溧水高级中学2017届高三数学期初模拟考试第Ⅰ卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知，则=．2．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取人．3．设集合，，则“”是“”的____________条件．（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）4．按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的.5．设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则则其中正确的命题是_____________．（填序号）6．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为，则点在直线下方的开始输入x概率为.7．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则＝.8．若变量x，y满足则的最大值是．9．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则_________．10.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为.11．已知直线：与圆交于两点，若，则实数的值为__________________.12．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________．13．设函数，当时，有在上的最小值为，则在该区间上的最大值是．14．在平面内，定点A，B，C，D满足==,动点P，M满足=1，=，则的最大值是．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．15.（本小题满分14分）已知中，、、所对的边分别为、、，函数的图像过点．（1）求的值；（2）当时，求、边的长．16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且，求证：平面．17．（本题满分14分）如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成（为拱顶的最高点），以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．（1）求的值；（2）现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．18.（本小题满分16分）已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（1）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）若∠，求△的外接圆的方程；（3）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为.问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.19.（本小题满分16分）设函数，，其中，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立.20.（本小题满分16分）设等比数列的前项和为，公比为（1）若成等差数列，求证：成等差数列；（2）若为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项，若不存在，请说明理由；（3）若为大于1的正整数，试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由.第Ⅱ卷（附加题共40分）21b.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求的值.21.C【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线交于，求线段的长.22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2．（1）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（2）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△PAD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．23.（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止．（1）求恰好摸次停止的概率；（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列．参考答案：1.62.163.必要不充分4.35.（1）（2）6.7.38.109...
