邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题.（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）1．已知向量a=（1,—1），b=（2,x）．若a·b=1,则x=（）A．—1B．C．D．12.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜3．已知，（0，π），则=（）A．1B．C．D．14.要得到函数的图像可将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5.设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6.Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．117.若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4班级：____________姓名：_____________考号：________________________8.函数的部分图象如图所示，则的值分别为（）A.1，0B.1，C.2，-D.2，9.变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）11.若___________12.已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的个数是．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．14.若变量x，y满足约束条件则的最大值是．15.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．18.（本小题满分12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19.设数列的前项和为，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.20.（本小题满分13分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的值．21.（本小题满分14分）已知a，b都是正实数，且a+b=1（Ⅰ）求证：≥4；（Ⅱ）求的最小值．第页，共页第页，共页第页，共页第页，共页邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题.（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）题号12345678910选项DDABAACDCD二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）11.12.213.114.715.4三、解答题（共75分）16.（本大题12分）解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=（1﹣cos2x﹣1+cos2x+sin2x）=（﹣cos2x+sin2x）=sin（2x﹣）∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ） x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值分别为，﹣班级：____________姓名：_____________考号：________________________17.（本大题12分）（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（12分）18.（本大题12分）解：（I）设等差数列{an}的公差为d a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II） ==∴sn===19.（本大题12分）解：（1）由，令，则，又所以………………………………………………………………2分当时，由，可得即………...
