新疆兵团农二师华山中学2017届高三数学上学期学前考试试题理第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（）A．B．C．或D．或4．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=A．6B．7C．10D．95．阅读程序框图，若输出结果，则整数m的值为A．7B．8C．9D．106．下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题，使得，则，均有；[来源:学+科+网Z+X+X+K]②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；③命题“若，则”的逆否命题为真命题；[来源:学*科*网]④“”是“直线与直线垂直”的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．8C．10D．128．函数图象的一条对称轴为A．B．C．D．9．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A．B．C．D．10．已知是定义在R上的奇函数，是偶函数，当∈(2，4)时，，则=A．1B．0C．2D．-211．已知双曲线(a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为A．3B．2C．D．12．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．)13．向量满足，，，则向量与的夹角为．14．三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为．15．ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．16．在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，点P(2，2)，M，N是圆O上相异两点，且PMPN，若，则的取值范围是．17．．(本小题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N*)．(I)证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；(Ⅱ)数列{bn}满足bn=log2(an+2)，Tn为数列{}的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围．[来源:学*科*网]18．（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2，频率分布[来源:学+科+网Z+X+X+K]表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A在椭圆上，且与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数，．(I)曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；(II)当时，求证：在(1，+∞)上单调递增；(III)当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围．22．【选修4-1：几何证明选讲】（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．23．【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，...
