高三数学上学期周练试题（高补班，9.11）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（六）一、单项选择题1．设命题甲：三角形ABC有一个内角是，命题乙：三角形ABC三个内角的度数成等差数列，那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件2．已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．3．已知全集，集合，则为（）A．B．C．{0，1}D．4．（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）5．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[,]B.[,3]C.[,3]D.[-1,]6．设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）A．B．C．D．7．函数在区间[1，2]上单调，则（）A．B．C．D．8．设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．9．已知，，规定：当时,；当时,，则（）A．有最小值,最大值1B．有最大值1,无最小值C．有最小值,无最大值D．有最大值,无最小值10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于()A．5B．25C.D．511．函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（）．．．．二、填空题13．已知是一个正项等比数列中连续的三项，则；14．由胡克定律知，弹簧伸长所需力的大小与弹簧伸长的长度成正比．现已知的力能使弹簧伸长，则拉力将弹簧拉长所做的功为焦耳．15．（a+b）n展开式中第r项为16．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为．三、计算题17．（本小题满分10分）2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题，于是各企业考虑引进污水处理设备，现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套，引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业，甲被引进的概率为，乙被引进的概率为，甲乙两套设备是否被引进相互独立，各企业之间是否引进也是相互独立的。（Ⅰ）求A企业引进污水处理设备的概率；（Ⅱ）记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数，求X的分布列及期望。18．（本题满分13分）（1）求值:；（2）求值:(lg2)2+lg5·lg20+lg100;（3）已知.求a、b，并用表示.19．已知直线与圆相交于点和点。（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆的半径为1，求圆的方程。20．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．21．如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为的等腰梯形,为的中点.（1）求证：；（2）求到平面的距离.22．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，。（1）求证：面；（2）求点C到平面的距离。23．（2015秋•锦州校级期中）已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前n项和Sn．24．设集合A与B的一种运算*为：A*B={x︱x=ab,a∈A,b∈B}.若A={1，2}，B={0，2}，求A*B中的所有元素之和．BCDAS参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．A11．B12．D13．414．15．16．17．18．(1)原式=－3；（2）原式=3；（3）。解：(1)原式==－3；……………………4分（2）原式===3…………8分（3）…………10分…………13分19．（1）x-y=0(2)20．(1)＋＝1.(2)解：(Ⅰ)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.因为椭圆C的离心率为，所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.2分故椭圆C的方程为＋＝1.3分(Ⅱ)当MN⊥x轴时，显然y0＝0.4分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．5分由消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.6分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1＋x2＝.所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝.8分线段MN的垂直平分线的方程为y＋＝－.在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝.9分当k<0时，＋4k≤－4；当k>0时，＋4k≥4.所以－≤y0<0或0