高三数学上学期周练试题（一）（高补班）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（一）一、选择题（共12小题，共60分）1．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则|k|＝A．2B．C．D．2．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝A．2＋lnnB．2＋lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn3．定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（）A．B．C．D．4．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A．1B．C．D．5．设函数其中存在正数，使得成立，则实数的值是（）A．B．C．D．16．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．7．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．根据，判定方程的一个根所在的区间为（）A．B．C．D．9．设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）A．B．2015C．2016D．201311．已知双曲线与轴交于、两点，点，则面积的最大值为（）A．2B．4C．6D．812．已知函数，，当时，方程的根的个数是（）A．8B．6C．4D．2第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知随机变量服从正态分布，，则的值为．14．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是．15．已知直线交抛物线于两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则=__________.16．已知数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题（8小题，共70分）17．已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18．已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x－y＋6＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y＝k（x－2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2＋·为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，P（－2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A－DF－B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.22．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？23．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日...