河北省定州中学2017届高三数学上学期周练试题（9.25，高补班）一、单项选择题1．有下列四个命题：①函数和函数的图象关于x轴对称；②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；③曲线与所围成的图形的面积是；④若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件.其中真命题的个数有A.1B.2C.3D.42．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．3．在中，若，则（）A．B．C．或D．或4．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.B.C.D.5．已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）A．2B．0或2C．0D．2或16．已知x、y满足约束条件,则的最小值为()A.－15B.－20C.－25D.－307．在中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．，若，，则等于（）A．B．Ｃ．Ｄ．8．已知是的边上的中线，若、，则等于（）A.B.C.D.9．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D．用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好10．已知数列，满足，,则数列的前项的和为（）A．B.．C．D．11．设集合A＝，B＝，则A∩B＝()．A．[5,7]B．[5,6)C．[5,6]D．(6,7]12．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M②—N③—P④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P二、填空题13．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．14．给出以下结论：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为，则.其中正确的是.（将正确结论的序号全填上）15．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．16．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．三、解答题17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；（2）求.18．（13分）如图所示，四棱锥中，为的中点，点在上且（I）证明：N；（II）求直线与平面所成的角19．在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线与圆C相切，求实数m的值．20．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率．21．（本小题12分）已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时，求直线的方程．22．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.23．一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形。（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.24．如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线和平面所成角的正弦值．参考答案1．C2．D3．D4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D11．B12．D13．f(－2)
