河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（10）一、单项选择题1．设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（）A．平均减少2.5个单位B．平均增加2.5个单位C．平均增加2个单位D．平均减少2个单位2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．已知复数满足，则（）A．B．C．D．4．已知数列{an}满足a1=1，，则254是该数列的（）A．第14项B．第12项C．第10项D．第8项5．自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为()A.B.C.D.6．设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（）A．1B.2C．3D．47．已知复数，且有，则（）A．5B．C．3D．8．设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．9．集合则（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．311．如下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．13B．11C．9D．512．已知函数，，若成立，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题13．已知一组数据的方差为，则数据的方差是．14．曲线在点处的切线方程为．15．已知实数满足则点构成的区域的面积为，的最大值为16．下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C﹣A1DE的体积．18．设平面三点.（1）试求向量的模；（2）试求向量与夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标.19．设函数.（1）讨论的单调性和极值；（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.20．某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表．他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量．（参考公式：）21．已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22．关于的方程有两个相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．参考答案ACAACCBBCA11．A12．B13．14．15．8，1116．③④.17．（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分18．（1）；（2）；（3）或解：（1）依题意，，∴，∴.（2） ，，，所以.（3）设与垂直的单位向量，，则，解得或，∴所求单位向量或.19．（1）①当时，在上单调递增，无极值，②当时的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值；（2）证明见解析.（1）的定义域为，，①当时，，在上单调递增，无极值，...
