河南省鹤壁市高级中学2017届高三数学上学期周练试题理（9.2）1．已知等差数列的前项和为，若，则（）A.10B.12C.14D.162．设等差数列的前项和为，若，则（）A．16B．14C．12D．103．在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（）A．B．C．D．4．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A.B.C.D.5．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若，，则的最小值是()A．9B．C．5D．7．函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.11B.12C.19D.209．在到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）A．200B．100C．90D．7010．在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，设为内的两点，且，＝＋，则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．12．已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．若2x，x+1，x+2成等差数列，x＝14．在中，，则面积的最大值为．15．等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为．16．在钝角中，为钝角，令，若．现给出下面结论：①当时，点是的重心；②记，的面积分别为，，当时，；③若点在内部（不含边界），则的取值范围是；④若，其中点在直线上，则当时，．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．(本小题满分10分)如图，且∥．（1）求y与x间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．[来源:学*科*网]18．(本小题满分12分)在数列中，，，，其中．求数列的通项公式；19．(本小题满分12分)已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，求证：．20．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和公式；（Ⅱ）求的通项公式21(平行班）（本小题满分12分)．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值．21．（宏奥班）（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．22．（平行班）（本小题满分12分）已知数列中，，，2，3，…（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）试比较的大小；（Ⅲ）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．22．（宏奥班）（本小题满分12分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．高三理数答案一、选择题1—5CADBD6--10DCCBA11--12BC二、填空题13.014.15.416.三、解答题17．（1） ∥，∴（2）即．又，∴解得或或又 ∴四边形ABCD的面积为18.∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．19.证明：（1） ，∴，∴∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列．（2）由（1）可得，∴ ∴20：（Ⅰ）设数列的公差为，由题意得，解得，∴，∴；（Ⅱ）由题意得，叠乘得．21：（平行班），成等比数列，，解方程组得（2），当且仅当，即时有最小值．故数列的最小项是第4项，其值为23．21．（宏奥班）解：（1）为等差数列，且，，即，又公差，，．，．（2）由（1）知数列的前项为，，，，等比数列的前项为，，，，，，12得．，．，，且时，．又，时，，存在，使得对任意，总有成立．，，实数的取值范围为．22．（平行班）解：（1） ，∴，又，即数列是以0为首项，1为公差的等差数列．且（Ⅱ）∴∴，∴（Ⅲ） ，∴又①当时，，②当时， ∴又，∴由①②得，即对于任意的正整数恒成立，故所求的正整数22．（宏奥班）...
