浙江省温州中学2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，CUB={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{5}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{3，4，6}3．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）4．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．45．（5分）cos（﹣x）=，那么sin2x=（）A．B．±C．﹣D．6．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=7．（5分）设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5B．S4=S5C．S6＜S5D．S6=S58．（5分）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）1A．﹣2B．3C．4D．810．（5分）已知F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（28分）11．（4分）已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a=．12．（4分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为cm．213．（4分）若0＜x＜2，则函数y=的最大值为．14．（4分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为．15．（4分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．16．（4分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为．17．（4分）已知抛物线y2=4px（p＞0）与椭圆+=1（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为．三、解答题（72分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA=2．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若•=4，且b+c=8，求a．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；3（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．20．（14分）已知f（x）=，（1）证明：f（x）+f（）=1；（2）计算f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）的值．21．（15分）如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．（15分）在数列{an}、{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．浙江省温州中学2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）41．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：推理和证明．分析：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．解答：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A点评：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．2．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，CUB={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{5}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{3，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据B补集及全集U求出B，找出A与B的公共元素即可．解答：解： 集合U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，∴B={1，2，3}， 集合A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}．故选B点评：此题...
