2014-2015学年江苏省常州市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=，则该复数的虚部为．2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=．3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．4．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是．5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为．8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为．9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是．10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．11．对任意的实数x恒有loga（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值范围是．12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值范围是．13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是．114．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=，分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题∅q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值．①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值范围；②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，求实数m的取值范围．20．设函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22014-2015学年江苏省常州市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=，则该复数的虚部为1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i+1，其虚部为：1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=﹣8．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值．解答：解：由题意可得cosα=﹣=，求得x=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为1．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．解答：解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．34．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是[4，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是...
