三轮复习之新题新解详解续18、已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.证(Ⅰ) Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝－.∴am＋1＝－am，am＋2＝am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列.(Ⅱ)(Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.设数列{an}的公比为q， am＋1＝amq，am＋2＝amq2．由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.当q＝1时，A≠0，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列.逆命题为假.19、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为(B)A．25%,27.5%B．62.5%,57.9%C．25%,57.9%D．62.5%,42.1%20、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有＝45，另一类是abc，a≠c，共有2＝240，故共有45+240＝285个21、定义运算，若复数，，则。答案：-422、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。用心爱心专心115号编辑高收入中等收入低收入125户400户475户ÖеÈÊÕÈë65%µÍÊÕÈë20%¸ßÊÕÈë15%。答案：根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法。23、定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是24、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有＝。25、考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为26、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则。27、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=___________________820428、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：媒体A：“……,凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”用心爱心专心115号编辑媒体B：“……,凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“……,凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体（填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。29、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。解：（1） 的解集有且只有一个元素，∴，当时，函数在上递增，故不存在...
