高三数学三角函数的综合应用苏教版VIP免费

高三数学三角函数的综合应用苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数的综合应用二.教学目的熟练掌握y=sinx,y=cosx,y=asinx+bcosx的值域；能通过三角变换把三角函数的值域问题转化为代数最值问题，采用观察法、配方法、基本不等式法及数形结合法等方法来计算．培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识.三.教学重点：转化为二次函数的值域四.教学难点：数形结合的方法以及综合运用的方法．五.知识归纳1.掌握求三角函数最值的常用方法：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等．2.三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间．（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及三角函数的有界性．（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响．知识点归纳：1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=22absin（x+）2.y=asin2x+bsinx+c型新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3.y=dxcbxacossin型．（1）当xR时，将分母与y相乘转化变形为sin（x+）＝()fy型（2）转化为直线的斜率求解新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（特别是定义域不是R时，必须这样做）4.同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现xcosxsin,xcosxsin,xcosxsin，求它们的范围，一般是令sincosxxt或21txcosxsintxcosxsin2或21txcosxsin2，转化为关于t的二次函数来解决．5.已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：如已知tan2x，求22sin2sincoscos4xxxx的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用22sincosxx代换，然后分子分母同时除以2cosx化为关于tanx的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.几个重要的三角变换：sinαcosα可凑倍角公式；1±cosα可用升次公式；1±sinα可化为2cos1，再用升次公式；或21sinsincos22．sincossin22baba（其中abtan）这一公式应用广泛，熟练掌握．7.单位圆中的三角函数线：三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．8.三角函数的图象：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图．9.三角函数的奇偶性①函数y=sin(x＋)是奇函数kZk②函数y=sin(x＋)是偶函数Zkk2③函数y=cos(x＋)是奇函数Zkk2④函数y=cos(x＋)是偶函数Zkk10.正切函数的单调性正切函数f(x)=tanx，2kxZk，在每一个区间22kk，Zk上都是增函数，但不能说f(x)=tanx在其定义域上是增函数．【典型例题】例1.函数y=acosx+b（a、b为常数），若－7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值．解：当a＞0时，7ba1baa=4，b=－3；这时bsinx+acosx=－3sinx+4cosx=5sin（x+）≤5（tan=－34）；当a=0时，不合题意；当a＜0时，71babaa=－4，b=－3这时bsinx+acosx=－3sinx－4cosx=5sin（x+）≤5（tan=34）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上述，当a=4，b=－3或a=...