三角函数的概念及基本公式（文）一周强化一、一周知识概述本周复习内容为第四章三角函数的部分内容．三角函数部分内容大体上可分为两大块：第一大块为三角函数的一些基本概念以及三角函数的恒等变换；第二大块为三角函数的图象和性质．本周将重点复习第一大块知识，共分四节知识点展开：（1）角的概念与弧度制；（2）任意角的三角函数；（3）同角三角函数关系式、诱导公式；（4）和、差、倍角的三角函数．二、重、难点知识讲解1、本周复习的重点（1）角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.（2）弧度制①弧长公式.②扇形面积公式.（3）同角三角函数的基本关系式①倒数关系sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.②商数关系③平方关系用心爱心专心sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1=sec2α，cot2α＋1=csc2α.2、本周复习与研究中的难点①诱导公式，可用十个字来概括，即“奇变偶不变，符号看象限”.②两角和与差的三角函数关系：③二倍角公式在运用以上公式时，要注意寻找角与角之间的和、差、倍、半关系．下列角度关系在变换中常被用到：2α=(α＋β)＋(α－β)，α=(α＋β)－β等.三、例题点评例1、不查表，求值：；分析：注意观察给定角的个性特征与相互间的联系特征，以从中找到可使用的公式.在“化弦”、“去根号”的同时，要用好“40°与50°”、“80°与10°”、“70°与20°”三种互余关系.解答：原式用心爱心专心点评：不查表求含非特殊角的三角函数式的值，一般有三条基本途径：1、利用和、差、倍、半、积化和差、和差化积公式，进行角度重组，化为特殊角后求值；2、借助积化和差等公式，使之裂项，在消去无法求值的部分项后达到求值目的；3、依靠分式的基本性质，将分子、分母中无法求值的部分因式约去后求值，如本例约去了cos20°.例2、已知，求sin(α＋β)的值.分析：注意到，欲求sin(α＋β)即求，这只需求出的值.因此，“整体变换”的方法是解本题的合理选择.解答：∵用心爱心专心点评：角度的和差之间相差kπ或（k∈Z）时，可以用诱导公式进行变换.本题若希望从已知直接去求sinα、cosα、sinβ、cosβ，则解题过程十分复杂.因此类似问题中应考虑优先使用上面的简捷解法.例3、已知：7sinα=3sin(α＋β)，求证：.分析：观察条件等式与欲证式中角和函数名称的变化关系，从变角入手，再辅以商数关系化弦为切.解答：用心爱心专心两边同除以，即得.点评：条件恒等式中题设与题目结论的差异不外乎三种：①角的差异，②函数名称的差异，③运算结构的差异．角的差异主要可用加法定理（两角和与差的三角函数）来消除；函数名称的差异可利用同角三角函数关系式去代换；运算结构上的差异可以通过代数变形等手段来转化.用心爱心专心
