三角函数的概念及基本公式(理)一、一周知识概述本周复习内容是高一下数学第四章的前半部分即第一节至第七节，理解弧度的意义，掌握任意角三角函数的定义；掌握同角三角函数的关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的三角函数公式和倍角半角公式，并能进行三角函数式的化简，求值和恒等式的证明.二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周复习的重点三角函数的恒等变形（1）同角三角函数基本关系式倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：.平方关系：sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1=sec2α，cot2α＋1=csc2α.（2）诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．（3）两角和、差的三角函数，倍角、半角等关系式．掌握各公式的推导过程，通过推导来记忆这些公式．（二）本周复习的难点（1）象限角，终边相同的角、区间角、轴线角等角的概念的理解与区别．（2）三角函数概念的深刻理解．三、例题讲解例1、角α的终边上一个点P（4t，－3t）（t≠0），求2sinα＋cosα的值.用心爱心专心例2、已知，求sin(α＋β)的值.例3、已知向量m=(cosθ,sinθ)和，例4、已知A、B、C是△ABC的三内角，.（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论；（2）求y的最小值.试题答案三、例1：分析：由题目特点，可考虑利用三角函数的定义求解.解答：由题意，有x=4t，y=－3t，∴．（1）当t＞0时，r=5t，sinα=－，cosα=，∴（2）当t＜0时，r=－5t，∴点评：本例中，参数t是不为0的实数，所以应对它们分类讨论，这是不应忽视的.例2：分析：用心爱心专心注意到，欲求sin(α＋β)即求，这只需求出的值.因此，“整体变换”的方法是解本题的合理选择.解答：∵点评：角度的和差之间相差kπ或（k∈Z）时，可以用诱导公式进行变换.本题若希望从已知直接去求sinα、cosα、sinβ、cosβ，则解题过程十分复杂.因此类似问题中应考虑优先使用上面的简捷解法.例3：解析：用心爱心专心例4：分析：为了弄清交换两角的位置，y的值是否变化，只需对y的三角函数表示进行一定的恒等变形.解答：（1）∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．（2）∵cos(B－C)≤1，用心爱心专心故当A=B=C=点评：本题的第（1）小题是一道结论开放型题，y的表示式的表面不对称性显示了问题的有趣之处.用心爱心专心
