高三数学三角函数常见题型知识精讲苏教版【本讲教育信息】一、教学内容：三角函数常见题型二、高考要求：了解三角函数的图象与性质，理解同角关系；掌握三角函数的两角和（差）的正弦、余弦和正切；理解正余弦定理并会应用．【典型例题】I、三角函数的图象与性质三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来．本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用．例1、函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．答案：①②③例2、下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数⑤函数其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的编号）解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．例3、设z1=m+（2－m2）i，z2=cosθ+（λ+sinθ）i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围．命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用．知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决．错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题．技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题．解法一： z1=2z2，∴m+（2－m2）i=2cosθ+（2λ+2sinθ）i，∴∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2（sinθ－）2－．当sinθ=时，λ取最小值－，当sinθ=－1时，λ取最大值2．解法二： z1=2z2∴∴，∴=1．∴m4－（3－4λ）m2+4λ2－8λ=0，设t=m2，则0≤t≤4，令f（t）=t2－（3－4λ）t+4λ2－8λ，则或f（0）·f（4）≤0∴∴－≤λ≤0或0≤λ≤2．∴λ的取值范围是［－，2］．例4、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差．（2）写出这段曲线的函数解析式．命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则．知识依托：依据图象正确写出解析式．错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母．技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式．解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）；（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14－6，解得ω=，由图示A=（30－10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ）+20，将x=6，y=10代入上式可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+π）+20，x∈［6，14］．例5、已知函数f（x）=2cosxsin（x+）－sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力．知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识．错解分析：在求f-－1（1）的值时易走弯路．技巧与方法：等价转化，逆向思维．解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）－sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）－sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）当2x+=2kπ－，即x=kπ－（k∈Z）时，f（x）取得最小值－2．方法归纳：本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：1、考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用．2、三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．3、三角函数与实际问...
