一道向量考题的多种解法张淑芳题目：（2007年全国高考陕西卷）如图1，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且，。若，则的值为_________。解法一：（坐标法）由题意，建立以OC为x轴、OB为y轴的平面直角坐标系，如图2。因为，所以∴可得解法二：（坐标法）由题意，建立以OA为x轴的平面直角坐标系，如图3。由得因为，所以∴可得解法三：（代数法）∵与的夹角为120°，与的夹角为30°，∴与的夹角为90°，可得，即用心爱心专心115号编辑∴，得，即①②由①②解得，则。解法四：（代数法）因与的夹角为120°，与的夹角为30°，所以与的夹角为90°。由，得由，两边平方得①由，两边平方得②由①②联立求得，则解法五：（几何法）如图4，过C点作两条直线与直线OA、OB平行，分别交OA、OB的延长线于两点，则四边形为平行四边形，且由题意知，在中，由，得，即或（不合题意，舍去），则有评析：解法一和解法二是通过建立平面直角坐标系，将平面向量的夹角问题转化为平面向量数量积的坐标问题，这也是将形化为数的典型实例。解法三和解法四告诉我们，向量的数量积运算常用来解决有关角度、模长等相关问题。在解法五中，通过深入挖掘平面向量的几何意义，化数为形，从代数与几何的结合上寻找解题思路。这五种解法值得大家去探究。用心爱心专心115号编辑
