开卷速查(三十七)合情推理与演绎推理A级基础巩固练1．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn。由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R恒成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确。因此选A。答案：A2．[2016·宜昌模拟]下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则A＋B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：A项中两条直线平行，同旁内角互补(大前提)，A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提)，A＋B＝180°(结论)，是从一般到特殊的推理，是演绎推理，而B，D是归纳推理，C是类比推理。答案：A3．[2016·滁州模拟]若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确只有这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确。本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的。答案：A4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”。以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①②正确；③④⑤⑥错误。答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数。因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)。答案：D6．[2016·佛山模拟]对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2014次操作后得到的数是()A．25B．250C．55D．133解析：由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，…。因为每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2014＝671×3＋1，故第2014次操作后得到的数是133，故选D。答案：D7．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________。解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应为，即可得一般的结论为f(2n)≥。答案：f(2n)≥8．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为__________。解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1。所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2。其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2。答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)29．[2016·湛江模拟]图(1)所示的图形有面积关系：＝，则图(2)所示的图形有体积关系：＝________。(1)(2)解析：由三棱锥的体积公式V＝Sh及相似比可知，＝。答案：10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋co...
