【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·周口模拟]用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为()A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D。答案：D2．[2016·洛阳模拟]数列{an}，{bn}的每一项都是正数，a1＝8，b1＝16，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，n＝1,2,3，…。(1)求a2，b2的值；(2)求数列{an}，{bn}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋＋…＋＜。解析：(1)由2b1＝a1＋a2，可得a2＝2b1－a1＝24。由a＝b1b2，可得b2＝＝36。(2)∵an，bn，an＋1成等差数列，∴2bn＝an＋an＋1。①∵bn，an＋1，bn＋1成等比数列，∴a＝bnbn＋1。∵数列{an}，{bn}的每一项都是正数，∴an＋1＝。②于是当n≥2时，an＝。③将②③代入①式，可得2＝＋。又b1＝16，b2＝36，∴数列{}是首项为4，公差为2的等差数列，∴＝＋(n－1)d＝2n＋2，于是bn＝4(n＋1)2。则an＝＝＝4n(n＋1)。当n＝1时，a1＝8，满足该式子，∴对一切正整数n，都有an＝4n(n＋1)。(3)证明：由(2)可知an＝4n(n＋1)，∴＝，＜＝＝。当n≥3时，＋＋…＋＜＋＋＜＋＋×＜＋＋＝。当n＝1时，＜，当n＝2时，＋＜＋＝，综上所述，对一切正整数n，有＋＋＋…＋＜。
