高三数学一轮复习必备 第96课时 第十三章 导数——导数的应用(1)VIP免费

课题：导数的应用(1)一．复习目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）会求一些实际问题的最大值和最小值．二．知识要点：1．函数的单调性：设函数在某区间内可导，则()0()fxfx在该区间上单调递增；()0()fxfx在该区间上单调递减．反之，若()fx在某区间上单调递增，则在该区间上有()0fx恒成立（但不恒等于0）；若()fx在某区间上单调递减，则在该区间上有()0fx恒成立（但不恒等于0）．2．函数的极值：（1）概念：函数()fx在点0x附近有定义，且若对0x附近的所有点都有0()()fxfx（或0()()fxfx），则称0()fx为函数的一个极大（小）值，称0x为极大（小）值点．（2）求函数极值的一般步骤：①求导数()fx；②求方程()0fx的根；③检验()fx在方程()0fx的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则()fx在这个根处取得极大（小）值．3．函数的最值：①求函数()fx在区间[,]ab上的极值；②将极值与区间端点函数值(),()fafb比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．三．课前预习：1．在下列结论中，正确的结论有（A）①单调增函数的导函数也是单调增函数；②单调减函数的导函数也是单调减函数；③单调函数的导函数也是单调函数；④导函数是单调，则原函数也是单调的．()A0个()B2个()C3个()D4个2．如果函数428yxxc在[1,3]上的最小值是14，那么c（B）用心爱心专心1()A1()B2()C1()D22．若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是（A）()A0b()B0b()C0b()D0b3．函数32()fxxpxqx的图象与x轴切于点(1,0)，则()fx的极大值为427，极小值为0．4．函数32()1fxxaxbx，当1x时，有极值1，则函数32()gxxaxbx的单调减区间为5(1,)3．5．函数321()252fxxxx，若对于任意[1,2]x，都有()fxm，则实数m的取值范围是(7,)．四．例题分析：例1．已知函数()(1)()fxxxxa有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，试确定常数a的值．解：32()(1)()(1)fxxxxaxaxax，∴2()32(1)fxxaxa，令()0fx，得232(1)0xaxa，由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为,mn，则2(1)3mna，3amn，∴3322()(1)()()fmnmnamnamn32()3()(1)[()2]()mnmnmnamnmnamn2(1)(2)(21)027aaa∴1a或2a或12a．例2．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？用心爱心专心2解：设船速度为(0)xx时，燃料费用为Q元，则3Qkx，由3610k可得3500k，∴33500Qx，∴总费用3231396(96)500500yxxxx，2696500yx，令0y得20x，当(0,20)x时，0y，此时函数单调递减，当(20,)x时，0y，此时函数单调递增，∴当20x时，y取得最小值，∴此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．例3．如图，已知曲线1C：3yx(0)x与曲线2C：323yxx(0)x交于点,OA直线xt(01)t与曲线1C、2C交于点,BD，（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系()Sft；（2）讨论()ft的单调性，并求()ft的最大值．解：（1）由3223yxyxx得交点,OA坐标分别是(0,0)，(1,1)，3111()|||1||||0|(33)222ABDOBDftSSBDtBDttt，∴33()()2fttt(01)t．（2）293()22ftt，令293()022ftt，得33t，当303t时，()0ft，此时函数在3(0,)3单调递增；当313t时，()0ft，此时函数在3(0,)3单调递减．所以，当33t时，()ft的最大值为33．五．课后作业：用心爱心专心3OBDAC2C1txy1．设函数3443)(xxxf则下列结论中，正确的是（）()A)(xf有一个极大值点和一个极小值点()B)(xf只有一个极大值点()C)(xf只有一个极小值点()D)(xf有二个极小值点2．若函数32()(0)fxaxb...