高三数学一轮复习必备 第83课时 第九章 直线、平面、简单几何体-立体几何小结VIP免费

OC1B1A1CBA第83课时：第九章直线、平面、简单几何体——立体几何小结课题：立体几何小结一．课前预习：1．已知两条异面直线,ab所成的角为3，直线l与a，直线l与b所成的角为，则的范围是（A）()A[,]62()B[,]32()C5[,]66()D2[,]332．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（C）()A90°()B60°()C45°()D30°3．长方体的一个顶点上三条棱长分别为1,2,3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为144．直角三角形ABC的斜边AB在平面内，,ACBC与平面分别成30,45的角，若10ABCS，则ABC在平面内的射影构成的三角形的面积为5二．例题分析：例1．已知斜三棱柱111ABCABC中，112,,233BACBAACAA1ABAC，12,AA点O是1BC与1BC的交点，（1）基向量1,,ABACAA�表示向量AO�；（2）求异面直线AO与BC所成的角；（3）判定平面ABC与平面11BBCC解：设1,,ABaACbAAc�（1）11()2AOABBOABBCCC�1()2abc（2）由题意，可求得236,||22AOAO�，BCACAB�，1AOBC�，||2BC�，3cos,3AOBC�，∴异面直线AO与BC所成的角为3arccos3用心爱心专心1GPDCBA（3）取BC的中点E，连结AE，则11()()22AEABACab� ABAC，∴AEBC，且11()02AEBBabc�，∴1AEBB∴11AEBBCC平面，AE平面ABC，∴平面ABC与平面11BBCC例2．如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是60DAB，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2）求二面角ABCP的大小；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论。（1） PAD为正三角形，G为AD边的中点，∴PGAD， 平面PAD垂直于底面ABCD，∴PG底面ABCD，∴PGBG在菱形ABCD中，60DAB，ABa∴22221132cos60424BGaaaaa，∴ABG为直角三角形，且BGAG，PGADG，∴BG平面PAD（2）由（1）知PG底面ABCD，,//BGADADBC，∴,BGBCPBBC，∴PBG是二面角ABCP的平面角， 33,22PGaBGa，∴tan1PBG，∴4PBG（3） E为BC边的中点，∴//DEBG，∴DEBC，取PC的中点F，连结EF，则//EFBP， ,PBBCEFBC，∴BC平面DEF，∴平面DEF平面ABCD，∴F点存在，且为PC的中点。例3．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2（1）11BD与1AD能否垂直？请证明你的判断；（2）当111ABC在[,]32上变化时，求异面直线1AC与11AB所成角的取值范围。解： 菱形1111ABCD中，1111ACBD于1O，设ACBDO，分别以11111,,OBOCOO所用心爱心专心2O1D1C1B1A1DCBA在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，设2211(,0,0),(0,,0)(1)BaCbab，则11(,0,0),(0,,0),(,0,2)DaAbDa（1） 11(2,0,0),(,,2)DBaADab�，∴21120DBADa�∴11BD与1AD不能垂直。（2） 111ABC[,]32，∴313ba， (0,,2)Ab∴1(0,2,2),ACb�211111(,,0),2ABabACABb�，222111||21,||1ACbABab�，21112cos,1bACABb� 221ab，∴设cos,sinab，又313ba，∴3tan1,36421112cos,1bACABb�2242sin1111sinsinsin421csccsc 22csc4，∴11156cos,[,]106ACAB�∴直线1AC与11AB所成角的取值范围是56[,]106。三．课后作业：1．直线l，m和不同平面,,满足：,//,llm和m那么必有（）()A且lm()B且//m()C//m且lm()D//且2．在棱长为1的正四面体ABCD中，,EF分别是,BCAD的中点，则AECF�（）()A12()B12()C34()D0用心爱心专心3EDOCBAS3．在空间直角坐标系中，已知(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7),(5,4,8)ABCD，DH平面ABC，垂足为H，直线DH交平面xoy于点M，则点M的坐标为（）()A(4,7,0)()B(7,4,0)()C(4,7,0)()D(7,4,0)4．．给出下...