第一节绝对值不等式A组基础题组1.已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.2.已知函数f(x)=|x+m|-|5-x|(m∈R).(1)当m=3时,求不等式f(x)>6的解集;(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立,求m的取值范围.3.(2015课标Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.4.(2016安徽皖南八校联考)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥2的解集;(2)若关于x的不等式f(x)
0),若|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.解析(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.此不等式可化为或即或结合a>0,解得x≤-,即不等式f(x)≤0的解集为.∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},∴-=-1,故a=2.2.解析(1)当m=3时,f(x)=当x<-3时,f(x)>6无解;当-3≤x≤5时,由f(x)>6得45时,由f(x)>6得x>5.综上,f(x)>6的解集为{x|x>4}.(2)f(x)=|x+m|-|5-x|≤|(x+m)+(5-x)|=|m+5|,由题意得|m+5|≤10,则-10≤m+5≤10,解得-15≤m≤5.故m的取值范围为[-15,5].3.解析(1)当a=1时,f(x)>1可化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式可化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).4.解析(1)当x>时,f(x)=3x≥2,解得x≥,当-1≤x≤时,f(x)=2-x≥2,解得-1≤x≤0,当x<-1时,f(x)=-3x≥2,解得x<-1.综上,不等式的解集为(-∞,0]∪.(2)由题意知,f(x)≥a对一切实数x恒成立,当x>时,f(x)=3x>,当-1≤x≤时,f(x)=2-x≥,当x<-1时,f(x)=-3x>3,综上,f(x)min=,故a≤.B组提升题组5.解析(1)由|kx-1|≤2,得-2≤kx-1≤2,∴-1≤kx≤3,∴-≤x≤1.由已知,得=1,∴k=3.(2)由已知,得|k-1|+|2k-1|<5.当k≤时,-(k-1)-(2k-1)<5,得k>-1,此时-11时,(k-1)+(2k-1)<5,得k<,此时11时,不等式可化为3x+2+x-1<4,∴x∈.⌀综上所述,原不等式的解集为.(2)∵m+n=1(m,n>0),∴+=(m+n)=1+1++≥4当且仅当=时,等号成立.令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|,则g(x)=∴当x=-时,g(x)取最大值,g(x)max=+a,要使不等式|x-a|-f(x)≤+恒成立,只需g(x)max=+a≤4,又a>0,则0
