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高三数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式夯基提能作业本 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第一节绝对值不等式A组基础题组1.解不等式|2x-1|+|2x+1|≤6.2.已知|2x-3|≤1的解集为[m,n].(1)求m+n的值;(2)若|x-a|0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.5.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.6.设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:<;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.B组提升题组7.(2016吉林长春质检)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|(a∈R).(1)若不等式f(x)+a≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若不等式f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.解析解法一:当x>时,原不等式转化为4x≤6⇒4时,解不等式2x-6≤5,得x≤.综上,≤x≤.∴不等式的解集为.4.解析(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.此不等式可化为或即或结合a>0,解得x≤-,即不等式f(x)≤0的解集为.∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},∴-=-1,故a=2.5.解析(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当20,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.B组提升题组7.解析(1)当a≥0时,f(x)+a≥0恒成立;当a<0时,要保证f(x)≥-a恒成立,即f(x)的最小值|a+2|≥-a,解得-1≤a<0,故a≥-1.(2)由题意可知,函数y=f(x)的图象恒在直线y=x的上方,画出两个函数图象(略)可知,当a≤-2时,符合题意,当a>-2时,只需满足点(a,a+2)不在点的下方即可,所以a+2≥a,即-21时,不等式可化为3x+2+x-1<4,∴x∈.⌀综上所述,原不等式的解集为.(2)+=(m+n)=1+1++≥4当且仅当=时,等号成立.令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=∴当x=-时,g(x)取最大值,g(x)max=+a,要使不等式|x-a|-f(x)≤+恒成立,只需g(x)max=+a≤4,又a>0,则0
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