第三讲三角函数的图象与性质基础自测1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．2．函数y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时x＝________.3．函数y＝tanx的定义域是________．4．比较大小：sin(－)________sin(－)．5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．题型分类深度剖析探究点一求三角函数的定义域例1求函数的定义域．（1）；（2）；（3）探究点二三角函数的单调性例2（1）求函数y＝的单调递减区间．(2)求函数y＝cos单调递增区间；(3)求函数y＝3tan的周期及单调区间．1探究点三三角函数的值域与最值例3求下列函数的值域.(1);(2),;(3);(4).课时规范训练三班级姓名1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.2．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．3．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；(3)y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；(4)y＝f(x)的图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)4．定义函数给出下列四个命题：①该函数的值域为[－1,1]；②当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，该函数取得最大值；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2kπ＋π0)与g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．第三讲三角函数的图象与性质(2)函数y＝3tan的周期T＝＝4π.由y＝3tan得y＝－3tan，由－＋kπ<－<＋kπ得－π＋4kπ0，则，解得；若a<0，则，解得.所以g(x)＝－sin(2x＋)或g(x)＝sin(2x－)，周期为π.37．解(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得单调递减区间是，k∈Z.(2)f(x＋θ)＝2sin.根据三角函数图象性质可知，y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值，∴sin＝±1，∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z.又0<θ<，解得θ＝8．解(1)∵f(x)和g(x)的对称轴完全相同，∴二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋)＋a，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递减，故函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(3)当x∈[0，]时，2x＋∈[，]，∴当x＝时，f(x)取得最小值，∴2sin(2·＋)＋a＝－2，∴a＝－1.例(14分)求下列函数的值域：(1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2；(2)y＝3cosx－sinx，x∈[0，]；(3)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.解(1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2＝2cos2x＋2cosx＝2(cosx＋)2－，cosx∈[－1,1]．当cosx＝1时，ymax＝4，当cosx＝－时，ymin＝－，故函数值域为[－，4]．[4分](2)y＝3cosx－sinx＝2cos(x＋)．∵x∈[0，]，∴≤x＋≤，∵y＝cosx在[，]上单调递减，∴－≤cos(x＋)≤，∴－≤y≤3，故函数值域为[－，3]．[9分](3)令t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝，且|t|≤.∴y＝t＋＝(t＋1)2－1，∴当t＝－1时，ymin＝－1；当t＝时，ymax＝＋.∴函数值域为[－1，＋]．[14分]4
