武鸣高中2015届第一次模拟考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)CABAABCCCDBD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.答案：14.答案：15．答案：解析由已知条件可得数列的通项为.∴设＝..16.答案：或解析：依题意知：准线方程为，则由抛物线的定义知，设以为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为又因为过点，所以，又因为点在上，所以，解得或，所以抛物线的方程为或.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）118.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种。19.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ.因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1，sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意2a．所求椭圆方程为22214xyb．2又点3(1,)2在椭圆上，可得1b．所求椭圆方程为2214xy．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224,1ab，所以3c，椭圆右焦点为(3,0)．则直线AB的方程为(3)ykx．……..1分由22(3),440,ykxxy可得2222(14)831240kxkxk．………1分由于直线AB过椭圆右焦点，可知0．……..1分设1122(,),(,)AxyBxy，则2212122283124,1414kkxxxxkk，222121212122(3)(3)[3()3]14kyykxxkxxxxk．………2分所以2221212222124114()141414kkkOAOBxxyykkk�．……..1分由0OAOB�，即22114014kk，可得24211,1111kk．……….1分所以直线l的方程为211(3)11yx．………1分21．（本小题满分12分）解：（1）fx的定义域为1,.221(1)1()1(1)(1)xxxkfxkxxx当0k时，'0fx在1,上恒成立，所以fx的单调递增区间是1,.当0k时，由'0fx得1xk，由'0fx得1xk，所以fx的单调递增区间是1,k，单调递减区间是1,1k，（2）由（1）知，当1k时，fx在[0,)上单调递增，所以fx在[0,)上的最小值为00f.所以)1ln(1xxx（0x）3所以)11ln(111nnn，即nnnln)1ln(11（*Nn）.所以)1ln()ln)1(ln()2ln3(ln)1ln2(ln113121nnnn请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解析：(Ⅰ)证明：、、、四点共圆．………………2分且,,……………4分．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,所以与相似,，…………7分又,，根据割线定理得，……………9分．……………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为………2分又，所以曲线的直角坐标方程为…………4分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得…………6分令，得，即点的坐标为(2，0)．又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则………8分所以………………………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解析：∵a＞0，b＞0且1ab∴1a+4b=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab≥9，故1a+4b的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使1a+4b≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜12时，-3x≤9，4∴-1＜x＜12，当x≥12时，x-2≤9，∴12≤x≤11，∴-7≤x≤11……10分5
