东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考理科数学试题2015.12.24第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合=A.B.C.D.【考点】集合的运算【试题解析】，，所以【答案】A2.复数是纯虚数，则实数的值为A.-1B.－2C.2D.2或－1【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为是纯虚数，所以，解得：a=2．【答案】C3.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l⊥m;(2)α⊥β⇒l∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)⇒l⊥mα∥β.⇒其中正确的命题()A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)【考点】垂直平行【试题解析】（1）：若α∥β，l⊥平面α，则l⊥平面β，又m⊂平面β，则l⊥m，故（1）对；（2）：若α⊥β，l⊥平面α，则l∥β或l⊂平面β，则l与m可能平行、异面、相交，故（2）错误；（3）：若l∥m，l⊥平面α，则m⊥平面α，又m⊂平面β，则α⊥β，故（3）对；（4）：α，β平行或相交，故（4）错误。故（1）（3）正确。【答案】C4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为A.B.+6C.+4D.+6【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个三棱柱，所以【答案】D5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?【考点】算法和程序框图【试题解析】s=0，k=1，k=2，s=2，否；k=3，s=7，否；k=4，s=18，否；k=5，s=41，否；k=6，s=88，是。所以条件为：k>5。【答案】B6.函数的最小正周期是A.B.C.D.【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，所以。【答案】C7.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则A.B.C．1D．2【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A（1，-2a）。目标函数在A点处取得最小值，为2-2a=1，所以a=。【答案】B8．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l:与圆C的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点P（，）在圆C外，所以圆心（0，0）到直线l:的距离则直线l:与圆C的位置关系为：相交。【答案】C9.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量,，若，则角的大小为A．B．C．D．【考点】余弦定理正弦定理平面向量坐标运算【试题解析】因为，所以，由正弦定理有：，即：所以由余弦定理有：。【答案】B10.已知函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程导数的概念和几何意义【试题解析】因为函数的图像过原点，所以即a=-3．所以不等式组为，作可行域：由到角公式知：所以阴影的面积为圆面积的即为：【答案】B11.已知点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得则此椭圆的离心率的取值范围是A.(0,B.(0,C.(D.[【考点】椭圆【试题解析】由椭圆的定义知：因为所以即又因为所以所以有：故椭圆的离心率的取值范围是[。【答案】D12.对于函数,若,为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.【考点】函数综合【试题解析】由题意可得：对恒成立，当t-1=0时，满足条件；当t-1>0时，在R上单调递减，所以同理：，，因为，所以所以当t-1<0时，在R上单调递增，所以，同理：，所以所以综上可得：实数的取值范围是。【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.由曲线，直线直线围成的封闭图形的面积为【考点】积分【试题解析】曲线与直线的交点为（-1，0），故【答案】14.设数列的前项和为，且数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式＝【考点】数列的概念与通项公式【试题解析】因为所以。当时，当时，不适合上式，故。【答案】15．外接圆半径为，内角A,B,C对应的边分别为，若A=60°，，则的值为【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】由正弦定理知：即由余弦定理知：即，即【答案】16.球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为面SAB⊥面ABC，所以S在面A...
