河北省涞水波峰中学2017届高三数学12月模拟考试试题（一）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．4B．3C．2D．13.由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（）A、B、C、D、4.已知数列的前项和，第项满足，则A．9B．8C．7D．65.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则A．B．C．D．6.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则A．B．C．D．7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则的最小值为A．B．C．D．8.设，若函数有大于零的极值点，则A．B．C．D．9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图）.若光线QR经过的重心，则AP等于A．B．C．D．10.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为A．B．C．D．11.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．12.已知函数，函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13.若的内角A,B,C满足，则.14.已知向量，且与夹角为，则.15.等差数列的前项和为，已知，则的最小值为.16.已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值.18.(本小题满分12分)已知向量其中.函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）设三边满足，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围.19.（10分）已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（12分）如图，是边长为3的正方形，平面，，且，.（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.22、（本小题满分12分）设函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若时，恒成立，求整数的最小值.18解：由已知得故---------5分（2）注意到，故--------------------------10分由函数的图像，知要有两个不同的实数解，需-----------------------------12分19、【答案】（1）；（2）.，解得，；当时，，综上所述，；……………4分（2）由（1）知，①②①-②得：，.………………10分．20、试题解析：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……………………3分所以四边形为平行四边形，可知平面，∵，∴为的一个三等分点（靠近点）；……………5分（2）如图建立空间直角坐标系：因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为．……………………12分21、解：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得又故椭圆的标准方程为…………………………4分.（2）设直线的方程为，由得，依题意，…………………………6分设，则，………………7分，……………8分由点到直线的距离公式得，………………9分……………10分设，当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为……12波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷高三数学试题试题答题纸一、选择题：123456789101112二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.学校姓名班级考场考号密封线内不要答题线18.19.20.21.22.
