淮海中学2016届高三年级冲刺二统模拟试卷数学I参考公式(1)样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－\s\up5(－))2，其中\s\up5(－)＝xi．(2)锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则▲．2.已知是虚数单位，则复数虚部为▲．3.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为▲．4.函数的定义域为▲．5.执行如右图所示的流程图，则输出的为▲．6.已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．7.从集合中取两个不同的数，则的概率为▲．8.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．9.在等差数列中，已知，则=▲．10.函数，若，则的最小正周期为▲．11.如图，正六边形ABCDEF的边长为，P是线段DE上的任意一点，则的取值范围为▲．12.已知直线（是实数）与圆（是坐标原点）相交于两点，且是直角三角形，点是以点为圆心的圆上的任意一点，则圆的面积的最小值为▲．13.已知，且，则的最小值为▲．14.已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本题满分14分）在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知向量．（1）求A的大小．（2）若，，求的面积．16．（本题满分14分）EBFADCP如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面⊥平面.17．（本题满分14分）某生态农庄池塘的平面图为矩形,已知为上一点，且为池塘内一临时停靠点，且到的距离均为3，为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点再架设一座浮桥，其中分别是浮桥上点.（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计）设.（1）当为何值时，为浮桥中点?（2）怎样架设浮桥才能使得面积最小，求出面积最小时的值？18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点，第16题DABPCEMN（第17题图）点P在椭圆上，且在第一象限，直线与圆相切与点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若，求点的纵坐标的值.19．（本题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数，a，b\s\up1()R，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（第18题图）（2）设g(x)＝a(x－1)－f(x)．①当a＝1时，对任意x\s\up1()(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．淮海中学2016届高三年级冲刺二统模拟考试数学II卷（附加题）（考试时间：30分钟总分：40分）21B．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．21C．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.22.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止.每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白球的概率.23.（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)\s\up1()Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．淮海中学2016届高三年级冲刺二统数学模拟试卷参考答案与评分标准（I卷）一、填空题：（本大题共14小题，每小...
