淮海中学2016届高三年级冲刺二统模拟试卷数学I参考公式(1)样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－\s\up5(－))2，其中\s\up5(－)＝xi．(2)锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则▲．【考点】集合的运算【试题解析】，所以【答案】2.已知是虚数单位，则复数虚部为▲．【考点】复数概念和向量表示【试题解析】，所以虚部为1【答案】13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为▲．【考点】样本的数据特征【试题解析】甲组同学：成绩分别为：88，92，96，所以平均成绩为。所以方差为乙组同学：成绩分别为：90，91，95，所以平均成绩为。所以方差为故答案为【答案】4.函数的定义域为▲．【考点】函数的定义域与值域【试题解析】由得，即，所以，所以定义域为【答案】5.执行如右图所示的流程图，则输出的为▲．【考点】算法和程序框图【试题解析】初始值：，第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，输出【答案】46.已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】斜高为所以侧面积为【答案】7.从集合中取两个不同的数，则的概率为▲．【考点】古典概型【试题解析】从集合中任取两个不同的数，共有种，其中使得的有种，所以概率为。【答案】8.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．【考点】双曲线抛物线【试题解析】抛物线焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为，即，所以距离为【答案】9.在等差数列中，已知，则=▲．【考点】等差数列【试题解析】由已知，即，所以，，所以，由得，【答案】1510.函数，若，则的最小正周期为▲．【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，所以（），即（），因为，所以，所以最小正周期为【答案】11.如图，正六边形ABCDEF的边长为，P是线段DE上的任意一点，则的取值范围为▲．【考点】数量积及其应用【试题解析】如图建立坐标系则，EBFADCP设（）则，所以，因为，所以的取值范围为【答案】12.已知直线（是实数）与圆（是坐标原点）相交于两点，且是直角三角形，点是以点为圆心的圆上的任意一点，则圆的面积的最小值为▲．【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】由已知，所以原点到直线的距离，即所以，即又因为点是以点为圆心的圆上的任意一点，所以圆的半径所以圆圆的面积所以当时取得最小值【答案】13.已知，且，则的最小值为▲．【考点】基本不等式【试题解析】由得当时，等式不成立当时，则若，无最小值若，当且仅当，即时等号成立，此时【答案】814.已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是▲．【考点】零点与方程【试题解析】当时，所以当时单调递增，当时单调递减，所以当时取得最小值0，当时，所以当时单调递减，当时单调递增，所以当时取得最小值，所以方程的两根为，，由得，或即或所以，解得【答案】二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本题满分14分）在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知向量．（1）求A的大小．（2）若，，求的面积．【考点】解斜三角形【试题解析】（1）由mn得再由正弦定理得化简得即，所以（2）由余弦定理得，整理，将代入得，【答案】（1）；（2）16．（本题满分14分）如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面⊥平面.【考点】立体几何综合【试题解析】(1)证：（1）设的交点为，连 底面为菱形， 为中点，又，∴，且平面，平面，平面.（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，第16题，，平面，又平面，平面⊥平面.【答案】见解析17．（本题满分14分）某生态农庄池塘的平面图为矩形,已知为上一点，且为池塘内一临时停靠点，且到的距离均为3，为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点再架设一座浮桥，其中分别是...
