《解析几何》1、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立.2、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值3、已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。4、在中，是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；（2）过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹于和，求四边形面积的最小值．1MyXQOP5、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．⑴求椭圆的方程；⑵若，且，求的值（点为坐标原点）；⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．6、如图，设抛物线21:4(0)Cymxm的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以12,FF为焦点，离心率12e的椭圆2C与抛物线1C在x轴上方的交点为P，延长2PF交抛物线于点Q，M是抛物线1C上一动点，且M在P与Q之间运动.（1）当1m时，求椭圆2C的方程；（2）当12PFF的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ面积的最大值．7.已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．2《解析几何答案》11月24日1、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：①易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：②由①，②有：③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：所以，即为所求。(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立.设，由(1）中各点的坐标,有,所以.又点在椭圆C上，所以有整理为。④由③,有.所以⑤又A﹑B在椭圆上，故有⑥将⑤，⑥代入④可得：。对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然。也就是:对于椭圆C上任意一点M，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。2、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：①易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：②由①，②有：③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：所以，即为所求。(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，3使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。又点在椭圆C上，所以有整理为。④由③有：。所以⑤又A﹑B在椭圆上，故有⑥将⑤，⑥代入④可得：。，故有所以，3、已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，则所求椭圆方程.…3分(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.…………6分(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为...
