阶段质量检测(六)平面解析几何(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2009年云南模拟)设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0【解析】由sinα＋cosα＝0，得tanα＝－1.∴α＝135°，即a＝b，a－b＝0.【答案】D2．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．－x＋2y－4＝0B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0D．x＋2y＋4＝0【解析】由题意知所求直线与2x－y－2＝0垂直．又2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.【答案】D3．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相离，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解析】由于直线与圆相离，则有＞1，∴a2＋b2＜c2，∴角C＞90°.【答案】D4．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如右图所示，那么()A．b＞0，d＜0，a＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c【解析】l1：y＝－x－，l2：y＝－x－.由图象可知，∴a＜0，b＜0，c＜0，d＞0，a＞c.用心爱心专心1【答案】C5．函数f(x)＝(x－2009)(x＋2010)的图象与x轴，y轴有三个交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是()A．(0，)B．(0,1)C．(0,)D．(0,)【解析】f(x)与x轴的交点为A(2009,0)，B(－2010,0)，与y轴的交点为C(0，－2009×2010)．设过A、B、C三点的圆与y轴的另一交点为D(0，y)，(y＞0)，则由|OA|·|OB|＝|OC|·|OD|，得|OD|＝1，即y＝1.∴D(0,1)．【答案】B6．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A.B．3C.D.【解析】设椭圆短轴的一个端点为M.由于a＝4，b＝3，∴c＝＜b.∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2＝90°或∠PF2F1＝90°.令x＝±得y2＝9(1－)＝，∴|y|＝.即P到x轴的距离为.【答案】D7．已知直线方程为Ax＋By＋C＝0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有()A．k＝B.＋＝1C．a＝－kbD．b2＝p2(1＋k2)【解析】若直线不过原点，则k＝－①又p＝，即p2(a2＋b2)＝a2b2②由①②得，b2＝p2(1＋k2)．当a＝0，b＝0时，代入b2＝p2(1＋k2)也成立．【答案】D8．(2009年厦门模拟)设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．7B．6C．5或1D．9用心爱心专心2【解析】由题意知双曲线焦点在x轴上，∴＝，∴＝，∴a2＝4，∴a＝2，又双曲线实轴长为4＞3，∴点P在双曲线左支上，∴|PF2|＝|PF1|＋2a＝3＋4＝7.【答案】A9．对于抛物线y2＝4x，我们称y02＜4x0的点(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y＝2(x＋x0)与抛物线()A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．可能有一个也可能有两个公共点D．没有公共点【解析】由已知得y02＜4x0.由得：y2－2y0y＋4x0＝0，Δ＝4y02－16x0＝4(y02－4x0)＜0，∴直线与抛物线无公共点．【答案】D10．(2009年银川模拟)过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是()A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝0【解析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O(2,0)，∴kOM＝＝－2.∴直线l的斜率k＝，∴l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.【答案】D11．两条渐近线为x＋2y＝0，x－2y＝0，则截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线方程为()A.－y2＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D．x2－＝1【解析】由渐近线方程可设双曲线方程为x2－4y2＝m(m≠0)与直线x－y－3＝0的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得3x2－24x＋36＋m＝0.用心爱心专心3∴x1＋x2＝8，x1x2＝.∴(x1－x2)2＝64－＝.由题意得：|AB|2＝(1＋12)·＝，解得：m＝4.∴双曲线方程为x2－4y2＝4，即－y2＝1.【...
