高三数学 第三篇 第七节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为()A.B.C.D．26【解析】∵bccosA＋cacosB＋abcosC＝＋＋＝＝＝，故选C.【答案】C2．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形但不是等腰三角形【解析】∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，cosC＝＝＝.又∵C为三角形的内角，∴C＝60°.又∵sinC＝2sinAcosB，∴sin[π－(A＋B)]＝2sinAcosB，即sin(A＋B)＝2sinAcosB，sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0.又∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，A＝B.故△ABC为等边三角形．【答案】A3．(2009年威海模拟)已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2B．8C.D.【解析】∵＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝.【答案】C4．(2009年广东六校联考)在△ABC中，若S△ABC＝(a2＋b2－c2)．那么∠C＝()A.B.C.D.【解析】由题意得用心爱心专心absinC＝(a2＋b2－c2)＝×2ab·cosC，∴tanC＝1.又∵0＜C＜π，∴C＝.【答案】B5．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线走30m，测得塔顶的仰角为2θ，再向前走10m，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是()A．10mB．15mC．12mD．10m【解析】如图，设塔高AB＝h，在△ACD中，cos∠ACD＝＝－，所以∠ACD＝120°，所以4θ＝60°，AB＝10sin60°＝10×＝15m.【答案】B二、填空题6．(2009年上海春招)在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．【解析】根据三角形内角和定理知∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.根据正弦定理得＝，即＝，∴BC＝＝＝.【答案】7．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________．【解析】如图：依题意有甲楼的高度AB＝20·tan60°＝20米，又CM＝DB＝20米，∠CAM＝60°，所以AM＝＝米，故乙楼的高度为CD＝20－＝米．【答案】20米，米8．在△ABC中，已知sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB＋sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为______．【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：用心爱心专心ab·＝ac·＋bc·，化简得：3c2＝a2＋b2≥2ab，故≤，即的最大值为.【答案】三、解答题9．在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．【解析】由已知＝＝＝，所以＝.方法一：利用正弦定理边化角．由正弦定理，得＝，所以＝，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B.因为B、C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法二：由余弦定理，得＝，即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，所以a2c2－c4＝a2b2－b4，即a2b2－a2c2＋c4－b4＝0，所以a2(b2－c2)＋(c2－b2)(c2＋b2)＝0，即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c或a2＝b2＋c2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．10.在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)该船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛正西方向的D处，问此时该船距海岛A有多远？【解析】(1)依题意，在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1千米，用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心