第67练直线与圆锥曲线综合练训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题．解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.一、选择题1．(2017·郑州质检)过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A．4B．8C．12D．162．设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．33．已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若AF＝2FB，则|k|等于()A．2B.C.D.二、填空题4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为________．5．(2016·唐山一模)F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2AF＝FB，则C的离心率是________．6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．三、解答题7．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范围．8.(2016·山东实验中学第三次诊断)已知点A(－2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足AP·BP＝－3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，－2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u＝的取值范围．9．(2016·重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：F1G·F2G＝－，求实数m的取值范围．答案精析1．D[由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2,0)，又直线AB的倾斜角为135°，故直线AB的方程为y＝－x＋2.代入抛物线方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长应为x1＋x2＋4＝12＋4＝16.]2．A[由根与系数的关系，得a＋b＝－tanθ，ab＝0，则a，b中必有一个为0，另一个为－tanθ.不妨设A(0,0)，B(－tanθ，tan2θ)，则直线AB的方程为y＝－xtanθ.根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为y＝±xtanθ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过A，B两点的直线与双曲线没有公共点．]3．A[根据抛物线过焦点弦的结论＋＝，得＋＝1，又因为|AF|＝2|BF|，所以|BF|＝，|AF|＝3，则弦长|AB|＝，又弦长|AB|＝(α为直线AB的倾斜角)，所以sin2α＝，则cos2α＝，tan2α＝8，即k2＝8，所以|k|＝2，故选A.]4.解析联立直线与双曲线方程得(1－2k2)x2－4kx－4＝0， 直线与双曲线相交于两个不同的点，∴解得－11，所以e＝.6.解析设双曲线C2的方程为－＝1(a2>0，b2>0)，由题意知|MF1|＝2，|F1F2|＝|MF2|＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b，又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长．因为椭圆的离心率e...
