高三数学 第62练 直线与圆综合练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第62练直线与圆综合练训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性．训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用．解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.一、选择题1．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝02．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2D．23．已知圆x2＋y2＝4，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最大值是()A.B．2C．2D．44．已知直线l：x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则AB在x轴正方向上投影的绝对值为()A．1B．2C．3D．45．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．206．已知点M(－2,0)，N(2,0)，若圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r>0)上存在点P(不同于M，N)，使得PM⊥PN，则实数r的取值范围是()A．(1,5)B．[1,5]C．(1,3]D．[1,3]7．(2016·西安西北工业大学附中训练)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定8．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题9．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________________．10．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．三、解答题11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y＝x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切．(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．答案精析1．B[以PO为直径的圆(x－1)2＋2＝与圆x2＋y2＝1的公共弦即为所求，直线方程为2x＋3y－1＝0.]2．B[由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.]3．B[当直线l的斜率不存在时，不符合题意，当直线l的斜率存在时，|AB|＝2＝2，所以S△OAB＝|AB|·d＝·d＝≤＝2，当且仅当4－d2＝d2，即d＝时等号成立，所以△OAB面积的最大值是2.]4．C[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB在x轴正方向上投影的绝对值为|x2－x1|.联立直线和圆的方程消去y得x2＋x－2＝0，解得两根为－2，1，故|x2－x1|＝3.]5．B[圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)，故EF＝.∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.]6．A[依题意得以AB为直径的圆和圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r>0)有交点，圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0化为标准方程得(x－3)2＋y2＝r2.两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，两圆的圆心距为3，故|r－2|<3d2，即d<3，故直线和圆相交．]8．B[由x2＋y2－4x－4y－10＝0，得(x－2)2＋(y－2)2＝18，所以r＝3.如图，若圆O′上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，则需要直线l在如图中的l1和l2之间(包括l1和l2)，l1和l2为临界位置，此时圆心O′(2,2)到直线l：ax＋by＝0的距离为d＝，从而易求l1的倾斜角为，l2的倾斜角为，所以直线l的倾斜角的取值范围为.]9．x－y＋3＝0解析易知点P在圆的内部，根据圆的性质，若使|AB|最小，则AB⊥CP，因为圆心C(0,1)，所以kCP＝＝－1，kl＝1，因此直线l的方程为y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.10．±1解析因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到...