第27练三角函数的图象与性质训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思想．训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性．解题策略(1)求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用sinx、cosx的值域；(3)求单调性注意整体代换.一、选择题1．(2016·韶关调研)函数y＝1－2sin2是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．(2016·三明月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域为()A.B．[－1,1]C.D.3．(2017·临川月考)若f(x)＝tan，则()A．f(0)>f(－1)>f(1)B．f(0)>f(1)>f(－1)C．f(1)>f(0)>f(－1)D．f(－1)>f(0)>f(1)4．已知函数f(x)＝3cos(2x－)，则下列结论正确的是()A．导函数为f′(x)＝－3sin(2x－)B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)在区间(－，)上是增函数D．函数f(x)的图象可由函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位长度得到5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称且f()＝1，f(x)在区间[－，－]上单调，则ω可取数值的个数为()A．1B．2C．3D．46．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin|x|7．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0等于()A.B.C.D.8．函数y＝sin(－x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是()A．[－，]B．[－2π，－]C．[，2π]D．[－2π，－]和[，2π]二、填空题9．比较大小：sin________sin.10．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________．11．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．12．函数y＝sin2x＋2cosx在区间上的最小值为－，则θ的取值范围是____________.答案精析1．A[y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A.]2．C[由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间内单调递增，在区间内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域为，故选C.]3．A[由－f(－1)，又函数f(x)＝tan的周期为π，因此f(1)＝f(1－π)，又1－π<－1<0，知f(1)解析因为y＝sinx在上为增函数，且－>－，所以sin>sin.10.(k∈Z)解析由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z)．11．[－1,1]解析∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]，且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．12.解析由题意知y＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1，设t＝cosx，则函数y＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2，令－(t－1)2＋2＝－，解得t＝－或t＝，∵cosx≤1，∴t＝－，即cosx＝－，则要使函数y在上的最小值为－，则需cosθ≥－，根据余弦函数的图象可知θ∈.
