高三数学 第2课时 常见不等式的解法复习案 沪教版-沪教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

常见不等式的解法一、知识导学：1、一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式.当a＞0时，解集为bxxa；当a＜0时，解集为bxxa。2、一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0（或＜0＝（其中a＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3、简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.4、分式不等式：()0()()0()fxfxgxgx5、绝对值不等式：（1）|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）.（2）形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.（3）绝对值不等式的性质：ababab|.6、无理不等式：()();()();()()fxgxfxgxfxgx三种类型解法()0()0gxfx或2()0()0()()gxfxfxgx；2()0()0()()gxfxfxgx；()0()0()()gxfxfxgx7、指数不等式的解法8、对数不等式的解法思考讨论：1．用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?2．在|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?3．含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4．绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么？二、例题导讲：例1、解下列不等式：1、一元二次不等式：（1）2610xx（2）(2)2xx1（3）221xx（4）2321550xx（5）(1)(3)1xx2、一元高次不等式：（1）(1)(2)(3)0.xxxx（2）22(23)(21)0.xxxx（3）22320560.xxxx3、分式不等式：（1）2352.23xxx（2）2(1)(1)(2)0.4xxxx（3）111x（4）21.xx2（5）101.xx（6）2231414168xxxx4、绝对值不等式：（1）321xx（2）151x（3）235.xx（4）52311.xx（5）5231.xx（6）221.xx（7）032.32xxxxx5、无理不等式：（1）23223.xx（2）31xx3（3）223xxx（4）(1)20.xx（5）33333.xxxx6、指数不等式：（1）12230.xx（2）469.xxx（3）2222xx7、对数不等式：（1）34log0.2log0.2xx（2）2(1)log(1)1.xx（3）11241log(4)log(1).xxaa（4）112.1lg1lgxx4例2、已知关于x的不等式20axbxc的解集是：1{2,}2xxx或，求关于x的不等式20axbxc的解集。例3、设224{log(583)2},{210}.xAxxxBxxxa已知AB，试确定实数a的取值范围。例4、已知对任意xR，总有222321xtxxx，求实数t的取值范围。例5、关于实数x的不等式：222(1)(1)3(1)2(31)022aaxxaxa与（其中aR）的解集依次记为A与B，求使AB的a的取值范围。5【习题导练】1．解不等式：3121xx2．解不等式：211.3xx3．解不等式：181.4xx4．求不等式28139x的整数解。5．解不等式：231.2xx6．解不等式：13.1xx7．解下列关于x的不等式：22632()xmxmmR。8．已知不等式22(1)(1)10axax对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。9．已知不等式212aaxax对区间（-2，2）内的一切实数x恒成立，实数a的取值范围。610．当[1,1]x时，函数21yaxa既能取得正值，又能取得负值，求实数a的取值范围。11．方程227(13)20xkxkk有两个实数根,，且01，12，求实数k的取值范围。12．已知函数2()3(6).fxxaaxb（1）当不等式()0fx的解集为（1，2）时，求实数,ab的值；（2）当方程()0fx有一根小于1，另一根大于1，且3b时，求实数a的取值范围。13．如图，要在一块矩形的绿化地块（阴影部分所示）四周筑路，使上、下路宽为a，左右路宽为b（a,b为常数）。如果要保证绿化面积为定值S，并且使路与绿化地块的占地总面积最小，那么该绿化地块的长与宽各为多少？714．某商店三年内承包的总营业额为91万元。如...