第11练指数函数训练目标(1)分数指数幂；(2)指数函数．训练题型(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题．解题策略(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.一、选择题1．根式÷的化简结果为()A．B．C．D．a2．(2016·台州五校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]3．三个数P＝，Q＝，R＝的大小顺序是()A．Q
f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<27．已知实数a，b满足等式a＝b，则下列五个关系式：①02－y＋3－x，则下列各式中正确的是()A．x－y>0B．x＋y<0C．x－y<0D．x＋y>0二、填空题9．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________.10．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．11．已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a＝________.12．(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当01时，函数f(|x|)的最大值是0.答案精析1．B[原式＝÷＝÷＝÷＝.故选B.]2．B[由f(1)＝，得a2＝，∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，∴f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]3．B[函数y＝x为R上的增函数，故<<0＝1.又函数y＝x为R上的减函数，所以>0＝1，所以P>Q>R.]4．A[∵函数f(x)＝ax(0f(c)>f(b)，结合图象知，00，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.]7．B[作出函数y1＝x与y2＝x的图象如图所示．由a＝b，得a2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－为单调递增函数，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.]9．3解析当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点(2,1＋n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.10．42解析由3|x|＝1，得x＝0，由3|x|＝9，得x＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m](0≤m≤2)或[n,2](－2≤n≤0)，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.11．3解析y＝a2x＋2ax－1(a>1)，令ax＝t，则y＝t2＋2t－1，对称轴为t＝－1，因为a>1，所以当t＝a，即x＝1时取最大值，解得a＝3(a＝－5舍去)．12．①③④解析∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当01时，f(|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.
