高三数学 同角三角函数关系与诱导公式、三角函数的图像、三角函数的性质 知识精讲VIP免费

高三数学同角三角函数关系与诱导公式、三角函数的图像、三角函数的性质知识精讲一.同角三角函数关系与诱导公式1.同角三角函数间八大基本关系式（1）平方关系：sincostanseccotcsc222222111（2）倒数关系：tancotcossecsincsc111（3）商数关系：tansincoscotcossin2.同角关系式的主要应用（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其他三角函数值；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式。3.诱导公式k2的各三角函数值，当k为偶数时，得角的同名三角函数值；当k为奇数时得角的相应的余函数值，然后放上把看作锐角时原函数所在象限的符号。为便于记忆，还可用口诀表示上面的概括。“奇变偶不变，符号看象限”。4.正确理解及灵活应用同角三角函数式和诱导公式求值，化简、证明。（1）运用诱导公式求三角函数值的步骤是：任意角正角0360~锐角求值。运用同角关系求值时要注意结合方程思想方法（如考题的“代换技巧”）。（2）三角函数式化简的要求：（a）项数尽量少；（b）函数种类尽量少；（c）次数尽量低；（d）尽量不含分母；（e）尽量不带根号；（f）能求出值的求出数值。（3）证明三角恒等式的一般方法：（a）化繁为简：从一边开始证得它等于另一边。（b）左、右同一：证明左、右两边都等于同一个式子（或值）。（c）变换结论，即改证与其等价的结论。三角变形技巧常用弦切互化；“1”的代换法，有时用到比例性质。Www.chinaedu.com0006期版权所有不得复制1二.三角函数的图像1.正弦、余弦、正切、余切函数的图像三角函数的图像从“形”的方面反映了任意角（弧度数）与它的函数y的对应关系，形像直观，有助于理解和记忆三角函数的性质，应注意充分运用图像的直观性来解答三角函数的值域，最值，比较三角函数值的大小，解简单的三角方程和不等式。（1）“五点法”作yAxAsin()()00，的简图。五点的取法是：设Xx由X取02322，，，，来求相应的y值。五点法作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分点（取5个分点）分别找到函数图像的最高点、最低点，及“平衡点”，由于这五个点大致确定了函数图像的位置和形状，所以可以迅速画出函数的图像。（草图）（2）形如yAxAsin()()00，的图像与yxsin的图像间的关系（a）振幅变换：将yxsin的图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），得到yAxsin的图像；（b）相位变换：将yAxsin的图像上所有点向左（0）或向右（0）平移||个单位，得到yAxsin()的图像。（c）周期变换：将yAxsin()的图像上各点的横坐标变为原来的1倍，（纵坐标不变）得到yAxsin()的图像。2.根据图像确定函数解析式yAxsin()，观察图像特征、形状，所给条件通过判断分析和计算确定A、、和得到函数的解析式。一般方法是：（1）由图像判断出函数的周期、振幅、初相，即用A、、的意义求解。（2）待定系数由图像经过的特殊点列出方程。两者结合求解三.三角函数的性质1.正弦、余弦、正切、余切函数的单调性和奇偶性。函数解析式y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调增区间[]2222kk，[]22kk，()kk22，单调减区间[]2222kk，[]22kk，(())kk，12.利用函数单调性比较三角函数值的大小其一般方法是：（1）不同名函数化为同名函数，自变量不在同一单调区间化为同一单调区间；（2）中间值比较。3.三角函数的单调性的判定函数yAxAsin()()00，等的单调区间的确定，基本思想是把x看作一个整体，比如：由2222kxkkZ()解出x的范围所得区间即为增区间，由22232kxk解出x的范围，所得区间为减区间。4.三角函数奇偶性的判定Www.chinaedu.com0006期版权所有不得复制2函数yAxsin()及yAxAcos()()00，的奇偶性。（1）当k时，yAxyAxsin()cos()，分别为奇函数和偶函数。（2）当k2时...