高三数学 不等式的概念和性质、有理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、绝对值和无理不等式的解法 知识精讲VIP免费

高三数学不等式的概念和性质、有理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、绝对值和无理不等式的解法知识精讲一.不等式的概念和性质1.不等式有关概念不等式：用不等号，，，连接的式子叫做不等式。分类：条件不等式、矛盾不等式与绝对不等式。2.不等式的基本性质（1）abba（2）abbcac，（3）abacbc；abcdacbd，（4）abcacbc，0abcacbc，0abcdacbd00，（5）ababnNnn0()（6）ababnNnn0()3.实数的大小理论对于任意两个实数ababR，，()，（1）ababc（2）abab0（3）abab04.重点难点不等式的性质是本节的重点内容，它是解不等式和证明不等式的理论依据。因此，我们必须掌握不等式的基本性质，注意它们成立的条件。（1）同向不等式可以相加，异向不等式可以相减，不等号方向与被减不等式同向。（2）正数的同向不等式可以相乘，正数的异向不等式可以相除，取被除不等式的方向。5.综合运用不等式的性质应用非常广泛，其主要应用：（1）根据条件和性质判别不等式是否成立；（2）利用实数大小性质比较两个代数式的大小；（3）利用不等式的性质求范围。二.有理不等式的解法1.一元一次不等式任何一元一次不等式变形后一定可化为axb的形式，其解有下面几种情况：（1）若axba0时，；（2）若axba0时，；Www.chinaedu.com0010期版权所有不得复制1（3）若abxR00时，时，；（4）若abx00时，，2.一元二次不等式任何一元二次不等式变形后，一定可化为axbxc20（或<0）其中a0，其解集随bac24的符号而定，结合yaxbxc2的图像，可得到它们的解集。（如下表）若xx12、是axbxc20的两根，且xx12。图像axbxc20axbxc200yx1Ox2xxxxx21或xxx120xOyxx1x0xOyxRx3.高次不等式（fx()0）高次不等式的解法的主要方法是区间讨论法与数轴标根法，其步骤：（1）fx()的最高次数项的系数化为正数；（2）然后将fx()分解为若干个一次因式和非负的二次三项式的乘积，即axxxxxx()()()1220…形式；（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；（4）根据曲线呈现的fx()的值符号变化规律，写出不等式的解集。如设xxxxxn1234…，则形如：axxxxxxxxan()()()()()12300…不等式的解集（如图1）+++---x1x2x3xn-1…xnx图14.分式不等式（1）fxgxfxgx()()()()00；（2）fxgxfxgx()()()()00；Www.chinaedu.com0010期版权所有不得复制2（3）fxgxfxgxgx()()()()()000且；（4）fxgxfxgxgx()()()()()000且。即处理分式不等式的基本思路是通过上面的同解变形方法把分式不等式转化为一元二次不等式或高次不等式进行求解。三.绝对值和无理不等式的解法1.绝对值不等式解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的方法有：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有：（1）||()xaaxaa0（2）||()xaxaxaa或0（3）|()|()()()()(())fxgxgxfxgxgx0（4）|()|()fxgxfxgxfxgxgx()()()()(())或02.无理不等式解无理不等式的基本思路是去根号转化为有理不等式，其中去根号的方法有平方法，在去根号时要特别注意：注意函数图像法（1）保证不等式两边解析式有意义；（2）不等式的两边要非负；（3）当两边符号不能确定时应讨论同解定理。（a）fxgxfxgxfxgx()()()()()()002（b）fxgxfxgxfxgxgxfx()()()()()()()()00002或另法：图像法、换元法四.指数、对数不等式的解法1.指数不等式一般运用指数函数的单调性转化为有理不等式（组）求解（1）aafxgx()()()()()()()()11201afxgxafxgx，（2）abababfxgx()()()0011，，，()()()log()()()log11201afxgxbafxgxbaa（3）AaBaCfxfx()()()20令tafx()AtBtC202.对数不等式对数不等式...