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高三数学 三角函数的图象与性质 知识精讲 通用版VIP免费

高三数学 三角函数的图象与性质 知识精讲 通用版_第1页
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高三数学三角函数的图象与性质知识精讲通用版【本讲主要内容】三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像与性质【知识掌握】【知识点精析】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质:(1)的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,(2)对称轴与对称中心:的对称轴为,对称中心为;的对称轴为,对称中心为第1页版权所有不得复制1的对称中心为(3)三角函数的周期性对周期函数的定义,要抓住两个要点:①周期性是函数的整体性质,因此f(x+T)=f(x)必须对定义域中任一个x成立时,非零常数T才是f(x)的周期。②周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值。因为sin(2kπ+x)=sinx对定义域中任一个x成立,所以2kπ(k∈Z,k≠0)是y=sinx的周期,最小正周期是2π。同理2kπ(k∈Z,k≠0)是y=cosx的周期,最小正周期是2π。因为tan(kπ+x)=tanx对定义域中任一个x成立,所以kπ(k∈Z,k≠0)是y=tanx的周期,最小正周期是π。同理kπ(k∈Z,k≠0)是y=cotx的周期,最小正周期是π。(4)三角函数的奇偶性①函数y=sin(x+φ)是奇函数。②函数y=sin(x+φ)是偶函数。③函数y=cos(x+φ)是奇函数。④函数y=cos(x+φ)是偶函数。3.函数的图象与性质(1)最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。(2)由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0)平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0)平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。(3)由y=Asin(ωx+)的图象求其函数式:给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。第2页版权所有不得复制2(4)对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。(5)求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间。(6)求三角函数的周期的常用方法:经过恒等变形化成“、”的形式,再利用周期公式。(7)五点法作y=Asin(ωx+)的简图:五点法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。【解题方法指导】例1.求下列函数的单调区间:(1)y=sin(-);(2)y=-|sin(x+)|分析:(1)要将原函数化为y=-sin(x-)再求之(2)可画出y=-|sin(x+)|的图象解:(1)y=sin(-)=-sin(-)故由2kπ-≤-≤2kπ+3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z),为单调减区间;由2kπ+≤-≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+(k∈Z),为单调增区间∴递减区间为[3kπ-,3kπ+]递增区间为[3kπ+,3kπ+](k∈Z)(2)y=-|sin(x+)|的图象的增区间为[kπ+,kπ+],减区间为[kπ-,kπ+]例2.(2003年高考江苏卷18)已知函数为R上的偶函第3页版权所有不得复制3数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和ω的值。分析:由y=Asin(ωx+)的图象求其函数式,给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口。解:由即所以对任意x都成立,且ω>0,所以得依题意,所以解得由的图象关于点M对称,得取x=0,得又ω>0,得当k=0时,上是...

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