新题征展江苏省盐城市盐阜中学(224000)董成勇1、如图1，两个相对平行放置的平面镜1和2，相距为6cm，两镜之间有一个点，在平面镜1中的像为点，在平面镜2中的像为点，在平面镜1中的像为点，如此反复若干次。构成数列（1）若点到平面镜1的距离是3cm，求数列的通项公式；（2）若点到平面镜1的距离是2cm，求数列的通项公式；图1解：（1）∵点位于平面镜1和2的正中间，∴点到近端的平面镜的距离是，∴点到远端平面镜的距离是，∵点是点在远端平面镜中所成的像，∴点到近端平面镜的距离也是，∴，即，又∵，用心爱心专心0P1P2P1平面镜2平面镜∴数列是以6为首项，6为公差的等差数列，∴（2）∵点到平面镜1的距离是2，∴若，则点位于平面镜1的下方，∴此时点到平面镜2的距离是∴此时点到平面镜2的距离也是∴此时点到点的距离是，即∴(*)又∵若，则点位于平面镜2的上方，∴此时点到平面镜1的距离是，∴此时点到平面镜1的距离是也，∴此时点到点的距离是，即∴(*)由(*)(*)得：又∵，∴数列的奇数项是以4为首项，12为公差的等差数列；偶数项是以12为首项12为公差的等差数列∴用心爱心专心（注：若点在平面镜1的下方，则称平面镜1为近端平面镜，称平面镜2为远端平面镜，反之亦然）通讯地址：江苏省盐城市旭日路4号（224000）联系电话：0515—88909972E-mail:hxz0120@163.com用心爱心专心
