高一数学立体几何初步章节测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①，则α⊥β；②则α//β；③，则；④，则，其中正确的命题序号是（）A、①④B、①③C、①②④D、③④2、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线的长为（）A、B、C、6D、3、相交成60°角的两条直线与平面α所成的角是45°，则这两条直线在平面α内射影的夹角是（）A、90°B、60°C、45°D、30°4、已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=，则的关系是（）A、B、C、D、5、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A、B、8πC、D、4π6、设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A、B、C、D、7、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SB=，则平面ASD与平面BSC所成的二面角大小为（）A、30°B、45°C、60°D、90°8、下列图形中，不是三棱柱的展开图的是（）ABCD9、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A、3B、用心爱心专心116号编辑C、6D、10、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为图中的（）ABCD11、四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC的正投影是△ABC的（）A、内心B、外心C、重心D、垂心12、△ABC的边AB=5，BC=3，AC=4，设分别以此三边为轴，把△ABC旋转一周，所得旋转体的体积为VAB，VBC，VAC，则它们的大小关系是（）A、VAB>VAC>VBCB、VAB>VBC>VACC、VAB>VBC>VACD、VBC>VAC>VAB二、填空（每小题5分，共20分）13、已知正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为。14、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则：①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D。以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）15、如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图中的（要求：把可能的图的序号都填上）。①②③④16、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α,以其中三个论断为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题。用心爱心专心116号编辑BCAD17、由图⑴有面积关系：，则由图⑵有体积关系：=。⑴⑵三、解答题18、（本小题满分14分）如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。正视图侧视图俯视图19、如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，且平面PCD⊥底面ABCD，E为PC的中点，面PBC和面ABC所成的二面角为45°。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC。用心爱心专心116号编辑20、（本小题满分14分）如图所示，把边长为的正方形剪去图中阴影部分，沿图中的线折成一个正三棱锥，求出此棱锥的底面积，侧面积和高。21、（本小题满分14分）如图所示，已知BB1CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60°，且BB1//CC1，线段BB1的端点B1在平面ABC上的射影M恰是BC的中点，已知BC=2cm，∠ACB=90°。⑴求异面直线AB1与BC1所成的角；⑵若二面角A—B1B—C为30°，求三棱锥C1—ABC的体积；（3）求直线AB1与平面BCC1B1所成的角。22、（本小题满分14分）已知AB是球O的直径，C、D是球面上的两点，且D在以BC为直径的小圆上，设此小圆所在平面为α，（1）求证：平面ACB⊥α；（2）设AB与α所成角为θ，过球半径OD且垂直于α的截面截BC弦于E点，求△OED与经过点O、D的截面面积之比，并求θ为何值时，它们的面积之比最大。用心爱心专心116号编辑用心爱心专心116号编辑
