寒假训练08平行、垂直关系的证明[2018·伊春二中]如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ACBC，1BCCC，设1AB的中点为D，11BCBCE．求证：（1）DE∥平面11AACC；（2）11BCAB．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）由题意知，E为1BC的中点，又D为1AB的中点，因此DEAC∥．又因为DE平面11AACC，AC平面11AACC，所以DE∥平面11AACC．（2）因为棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以1CC平面ABC．因为AC平面ABC，所以1ACCC．又因为ACBC，1CC平面11BCCB，BC平面11BCCB，1BCCCC，所以AC平面11BCCB，又因为1BC平面11BCCB，所以1BCAC．因为1BCCC，所以矩形11BCCB是正方形，因此11BCBC．因为AC，1BC平面1BAC，1ACBCC，所以1BC平面1BAC．又因为1AB平面1BAC，所以11BCAB．一、选择题1．[2018·东北育才]已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，正确命题的个数是（）①若a∥，a∥，b，则ab∥②若，a，b，则ab③若，，a，则a④若∥，a∥，则a∥A．1B．2C．3D．42．[2018·阜蒙二高]若、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．如果mn∥，∥那么，m与所成的角和n与所成的角相等B．如果mn，m，n∥那么C．如果∥，m，那么m∥D．如果m，n∥，那么mn3．[2018·南康中学]下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是（）A．B．C．D．4．[2018·安达田家炳中学]如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，若E是11AC的中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．1ADD．11AD5．[2018·九江二中]如图，在正方形123SGGG中，E、F分别是12GG、23GG的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使1G、2G、3G重合，重合后的点记为G．给出下列关系：①SG平面EFG；②SE平面EFG；③GFSE；④EF平面SEG．其中成立的有（）A．①与②B．①与③C．②与③D．③与④6．[2018·福州一中]如图所示，在三棱锥PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，ADDB，则（）A．PD平面ABCB．PD平面ABCC．PD与平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC7．[2018·福州期末]如下图，梯形ABCD中，ADBC∥，1ADAB，ADAB，45BCD，将ABD△沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A，并且平面ABD平面BCD．给出下面四个命题：①ADBC；②三棱锥ABCD的体积为22；③CD平面ABD；④平面ABC平面ADC．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．[2018·鹤岗一中]如图，正方体的棱长为1，线段11AC上有两个动点E，F，且12EF；则下列结论错误的是（）A．BDCEB．EFABCD∥平面C．三棱锥EFBC的体积为定值D．BEF△的面积与CEF△的面积相等9．[2018·惠民县二中]如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PDBDB．PDCDC．PBBCD．PABD10．[2018·东城二中]如图，已知四边形ABCD是正方形，ABP△，BCQ△，CDR△，DAS△都是等边三角形，E、F、G、H分别是线段AP、DS、CQ、BQ的中点，分别以AB、BC、CD、DA为折痕将四个等边三角形折起，使得P、Q、R、S四点重合于一点P，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF与GH为异面直线；②直线EF与直线PB所成的角为60；③EF∥平面PBC；④平面EFGH∥平面ABCD．其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．[2018·泉州期末]某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A．NC与DE相交B．CM与ED平行C．AF与CN平行D．AF与CM异面12．[2018·鄂州期中]如图，PAO☉所在的平面，AB是O☉的直径，C是O☉上的一点，AEPB于E，AFPCF于，给出下列结论：①BC平面PAC；②AF平面PCB；③EFPB；④AE平面PBC．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．[2018·姜堰期中]已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若m，m，则∥（2）若，，则∥（3）若m，n，mn∥，则∥（4...
