高一数学对数与对数函数同步检测第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．设f:x→y=2x是A→B的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()A.A={1,2,4,8,16}B.A={0,1,2,log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件的集合答案:C解析:A中每个元素在集合中都有象,令2x=0,方程无解.分别令2x=1,2,3,4,解得x=0,1,log23,2.2．函数(x2-6x+17)的值域是()A.RB.［8,+∞)C.(-∞,-3］D.［-3,+∞)答案:C解析:［(x-3)2+8］≤8=-3.3．若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,］C.(,+∞)D.(0,+∞)答案:A解析:f(x)=log2a(x+1)>0=log2a1. x∈(-1,0),∴0
0,a≠1)满足f(9)=2,则f-1(log92)等于()A.2B.2C.-2D.-2答案:A解析: f(9)=2,∴loga9=2.∴a=3,f-1(x)=ax.∴f-1(log92)=alog92,.故选A.5．已知,则()A.2b>2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b答案:A用心爱心专心解析:由,∴b>a>c.又y=2x为增函数,∴2b>2a>2c.6.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()答案:C f(3)=a3>0,∴g(3)=loga3<0.∴01.∴log2x<1.∴0>0,0<()2<,<=0,∴<<.9．已知函数f(x)=则f［f()］的值是()A.9B.C.-9D.-答案:B解析:f()==-2,f(-2)=3-2=.10.今有一组试验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.v=B.v=C.v=D.v=2t-2答案:C解析:五组数据，取近似值1.99≈2,4.04≈4,5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v=最接近.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11.方程=2x+1的解x=.答案:-1解析:12.等于.答案:3解析:===1-lg2+2-lg0.5=3-lg(2×0.5)=3.13.若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.答案:(-3,+∞)用心爱心专心解析: 函数f(x)在区间［2,+∞）上单调递增,∴-≤2,且x=2时,x2+ax-a-1＞0,即∴∴a＞-3,即实数a的取值范围是(-3,+∞).14.对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③④.当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.答案:②③解析:显然y=lgx,适合②③,故填②③.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分8分)比较log5(x+2)与log5(2x+5)的大小.解:由得x>-2.当x>-2时,(2x+5)-(x+2)=x+3>0,∴00,解得-10,y=.由于u=2x+3-x2=-(x-1)2+4,再考虑定义域可知，其增区间是（-1，1］，减区间是［1，3）.又y=在(0,+∞)上为增函数，故该函数单调递增区间为（-1，1］，减区间为［１，３）.（3） u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4,∴y=≤＝1.故当x=1，u取最大值4时，y取最大值1.18．(本小题满分12分)设f(x)=，且当x∈(-∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.解:欲使x∈(-∞,1］时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞-［()x+()x］(x≤1)恒成立. u(x)=-［()x+()x］在（-∞,1］上是增函数，∴当x=1时，u(x)max=-...
