第四部分三角函数、三角恒等变换1．弧长公式：；扇形面积公式：.弧度，弧度，弧度2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：三角函数符号规律：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”3．三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.4.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°5．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；诱导公式（）可简记为：奇变偶不变，符号看象限.其中奇是指.偶是指.变是指.看符号时要将（不论具体是多少度）一律视为锐角.6．同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：；（2）倒数关系（3）商数关系：7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：....==.注意：辅助角公式：()9．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：“一角二名三结构”。即首先观察角与角之间的关系；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式结构特点。（1）巧变角：如，，，，等；(2)三角函数名互化(切割化弦)；(3)三角函数次数的降升：降幂公式：，与升幂公式：，(4)常值变换主要指“1”的变换（(5)正余弦“三姊妹—”10、正余弦函数、的性质：（1）定义域：R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。（3）周期性：①、的最小正周期都是②和的最小正周期都是。（4）奇偶性与对称性：正弦函数是函数，对称中心是，对称轴是直线；用心爱心专心115号编辑yTAxαBSOMP余弦函数是函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。提醒，别忘了！在整个定义域上不具有单调性，也不能说在第几象限内单调。11、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：(1)将图象上的点沿轴向或向平移个单位，得到函数的图象，再将横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到简图.(2)将图象上点的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，再沿轴向或向平移个单位，得到函数的图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到简图.（4）研究函数性质的方法：只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。12、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，注意到正切函数的定义域（2）值域是；（3）周期性：。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。如的周期都是,但的周期为，而，，的周期；（4）奇偶性与对称性：是函数，对称中心是，，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。自测题1.若，则点位于第象限2.函数（）的值域是____3.要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位4.若对任意实数t，都有．记，则5.已知，则6.设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____7.已知函数的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是8.有一种波，其波形为函数的图象，若其区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是9.函数的最小正周期T=10.函数f(x)=的值域为______________。11.若，，则的终边在第象限.12.在中，若，，则。13.、是方程的两个根，且，...
