第二部分函数与导数的概念（教案）一、基础知识回顾：1．以为自变量的函数是集合A到集合B的一种对应，其中A和B都是非空的数集，对于A中的，B中都有y和它对应.自变量取值的集合A就是函数的，和对应的y的值就是函数值，函数值的集合C就是(CB).映射：①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．（1）函数解析式的求法：定义域优先原则①定义法（配凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法（运用换元法时，要注意新元的），待定系数法，函数方程法（3）函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法：利用导数最大值与最小值：ⅰ求极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。3．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①先分解为基本函数：内、外；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“”的原则，来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5．幂、指、对的运算法则：若则：；.;对数运算性质：；；对数恒等式：；换底公式：；对数运算法则：；6．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：7．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的几何物理意义：①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。②利用导数求切线：注意所求的是“在”还是“过”该点切线；8．抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：①正比例函数②；；③；；④；二自测题1.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为2.已知是奇函数，是偶函数，且+=,则=__3.以下伪代码：ReadxIfx≤0Then←4xElse←EndIfPrint根据以上算法，可求得的值为4.若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______5.不等式的解集是___________6.已知曲线及点,则过点向曲线S可引切线的条数为（)A、0B、1C、2D、37.已知函数为R上的增函数，则满足的实数的取值范围__________________。8、幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是__________________用心爱心专心115号编辑加密密钥密码发送解密密钥密码9.的值域为_______________________10.设p：f(x)＝ex＋Inx＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知点点在约束条件下，则的最大值为_________12．如图1所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则，．13.已知函数，求经过点且与曲线相切的直线的方程。14.佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为，每件产品的售价与产量之间的关系式为．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．15.已知，（1）求导数；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是单调递增的，求的取值范围16．已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求...
