2015-2016学年湖南省宁乡一中、箴言中学等十校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或22．复数=（）A．iB．﹣iC．4+3iD．4﹣3i3．已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，则实数k的值为（）A．B．C．﹣D．24．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101B．808C．1212D．20126．已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1B．C．D．7．（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是（）A．6B．5C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A．0B．1C．2D．119．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．21511．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）12．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个题目考生都必须做答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求做答。本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．定积分（2x+ex）dx．14．已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=．15．将正整数1，3，5，7，9…排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为．16．函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）△ABC中边a、b、c所对的角为A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，当f（）取最大值时，求△ABC的面积．18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．21．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值...
