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等十校高三数学上学期12月联考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2015-2016学年湖南省宁乡一中、箴言中学等十校高三(上)12月联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,b},B={x∈Z|x2﹣3x<0},若A∩B≠∅,则b等于()A.1B.2C.3D.1或22.复数=()A.iB.﹣iC.4+3iD.4﹣3i3.已知向量=(,k),=(k﹣1,4),若⊥,则实数k的值为()A.B.C.﹣D.24.已知条件p:x>1,q:,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.20126.已知正数x、y满足,则z=的最小值为()A.1B.C.D.7.(示范高中)已知x>0,y>0,lg2x+lg4y=lg2,则的最小值是()A.6B.5C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为()A.0B.1C.2D.119.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()A.B.C.D.10.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=()A.26B.29C.212D.21511.设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.(,+∞)12.设函数f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.[)B.[)C.[)D.[)二、填空题:本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题-第(21)题为必考题,每个题目考生都必须做答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求做答。本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。13.定积分(2x+ex)dx.14.已知a>0,且二项式展开式中含项的系数是135,则a=.15.将正整数1,3,5,7,9…排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)的所有数之和为.16.函数f(x)=|x2﹣a|在区间[﹣1,1]上的最大值为M(a),则M(a)的最小值是.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.设向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)△ABC中边a、b、c所对的角为A、B、C,若acosB+bcosA=2ccosC,c=,当f()取最大值时,求△ABC的面积.18.十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了100位30到40岁的公务员,得到情况如下表:男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;(2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列,数学期望.附:K2=P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819.如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求二面角O﹣AC﹣O1的大小.20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),且长轴长等于4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若•=﹣,求k的值.21.已知函数f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣,(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值...

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