第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入VIP免费

第四章第四节数系的扩充与复数的引入题组一复数的有关概念及复数的几何意义1.若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于()A．2B.C．－D．－2解析：∵(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i，∴∴b＝2.答案：A2．设a是实数，且＋是实数，则a等于()A.B．1C.D．2解析：∵＋＝＋＝＋i∈R，∵a∈R，∴＝0，解得a＝1.答案：B3．(2009·江苏高考)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20.答案：－20题组二复数相等4.(2009·全国卷Ⅰ)已知＝2＋i，则复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：由已知得＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.答案：B5．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：＝＝－i＝1－ni，∴＝1，n＝＝1.故m＝2，n＝1，则m＋ni＝2＋i.答案：C6．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8B．－8C．2D．－2解析：∵z为纯虚数，∴可设z＝ai(a≠0)，由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)ai＝4－bi，1∴2ai＋a＝4－bi，∴，即b＝－8.答案：B题组三复数的代数运算7.(2009·宁夏、海南高考)复数－＝()A．0B．2C．－2iD．2i解析：－＝－＝－＝i＋i＝2i.答案：D8．(2009·浙江高考)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋i2＋2i＝1＋i.答案：D9．计算：(1)；(2)＋()2010；(3)()6＋.解：(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝＋[()2]1005＝i＋()1005＝i＋i1005＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(3)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.题组四复数的综合应用10.(2010·芜湖模拟)已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝，则f[f(2)]在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由函数的解析式知：f(2)＝2－i，f[f(2)]＝f(2－i)＝＝＝＋i，所以f[f(2)]在复平面内的对应点位于第一象限．答案：A11.已知z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，z2＝，且|z2|＝5，则z2＝.解析：z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，2∵|z2|＝5，∴|z2(5＋5i)|＝50，∴z2(5＋5i)＝±50，∴z2＝±＝±＝±(5－5i).答案：±(5－5i)12.复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值.解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.3