第十章 第二节 用样本估计总体VIP免费

第十章第二节用样本估计总体题组一频率分布直方图在估计总体中的应用1.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是()A．0.2B．25C．20D．以上都不正确解析：第3组的频率是，样本容量为100，∴第3组的频数为100×＝20.答案：C2．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：由题易知样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64；数据落在[2,10)内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：640.43．(2010·合肥模拟)某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计，高三年级文科数学平均分是100分，两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分：150分)：(1)文科1班数学平均分是否超过校平均分？(2)从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过校平均分的概率是多少？(3)文1班一个学生对文2班一个学生说：“我的数学成绩在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”，则文2班数学成绩在[100,110)范围内的人数是多少？1解：(1)文1班数学平均分至少是＝100.4，文科1班数学平均分超过校平均分．(2)文科1班在[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分数段共有人数是33，从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过校平均分的概率是P＝0.66.(3)设文1班这个学生的数学成绩是x，则x∈[100,110)，文2班数学成绩在[80,90)、[90,100)、[100,110)范围内的人数分别是b、c、y，如果x＝100，则＝0.60，y＝15，即文2班数学成绩在[100,110)范围内的人数至少是15人；又 ，∴由②得：，∴4＋12＋y≤35＝b＋c＋y≤10＋y－1＋y⇒13≤y≤19，则文2班数学成绩在[100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19人．题组二茎叶图在估计总体中的应用4.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6解析：由已知得平均数＝＝303.6.答案：B5．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.2解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，则有平均分＝≈91.4≠91.故最高分应为94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，∴＝91，解得x＝1.答案：16．(2010·泉州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．基本事件总数n＝25.记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．事件A包含的基本事件数m＝12.所以P(A)＝＝.(3)派甲参赛比较合适．理由如下：甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)...