第十三章 第三节 极限（09年9月最新更新）VIP免费

第三节极限第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1、（09重庆理8）已知22lim()21xxaxbx，其中,abR，则ab的值为（）A.6B.2C.2D.6【解析】222(2)()2(2)()limlimlim21111xxxbaxabxaxaxbxbaxabxbxxxx20,2,4,2(4)6()2aababab则解得故答案D2、（09湖北理6）设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax（，则22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa（）A.-1B.0C.1D.22【解析】令0x得2021()22nna令1x时201222(1)2nnaaaa令1x时201222(1)2nnaaaa两式相加得：2202222(1)(1)222nnnaaa两式相减得：22132122(1)(1)222nnnaaa代入极限式可得，故选B答案B二、填空题3、（09陕西理13）设等差数列na的前n项和为nS,若6312aS,则2limnnSn.用心爱心专心611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnnSnnsaddnnnn解析：答案12005—2008年高考题一、选择题1、（2007年江西）321lim1xxxx（）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于3Ｄ．不存在答案B2、（2007年湖北）已知p和q是两个不相等的正整数，且2q≥，则111lim111pqnnn→（）A．0B．1C．pqD．11pq答案Ｃ3、（2006湖南）数列{na}满足:113a,且对于任意的正整数m,n都有mnmnaaa,则12lim()nnaaa()A.12B.23C.32D.2【解析】数列}{na满足:311a,且对任意正整数nm,都有nmnmaaa2111119aaaa，1113nnnaaaa，∴数列}{na是首项为31，公比为31的等比数列。)(lim21nnaaa1112aq，选A.答案A4、（2005年全国Ⅱ理5）22112lim3243xxxxx()A12B12C16D16【解析】22112lim3243xxxxx112lim(1)(2)(1)(3)xxxxx用心爱心专心11(1)11limlim(1)(2)(3)(2)(3)2xxxxxxxx,选(A)答案A二、填空题5、（2008上海2）计算：131lim32nnnn.答案136、（2007年全国Ⅱ理16）已知数列的通项an=－5n+2,其前n项和为Sn,则2limnnSn=.答案-25【解析】数列的通项an=－5n+2，其前n项和为Sn(51)2nn，则2limnnSn=－25.7、（2006天津）设函数11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaAAAAAA�，n是na�与i的夹角，（其中0,1i），设nnStantantan21，则nnSlim=．【解析】函数11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaAAAAAA�=0nAA�，n是na�与i的夹角，111tan(1)nnnnn（其中0,1i），设nnStantantan21111111223(1)1nnn，则nnSlim=1．答案18、（2005年上海2）nnn212lim.答案0三、解答题9、（2007年辽宁）已知数列{}na，{}nb与函数()fx，()gx，xR满足条件：nnab，1()()()nnfbgbnN*.用心爱心专心（I）若()102fxtxtt≥，，，()2gxx，()()fbgb，limnna存在，求x的取值范围；（II）若函数()yfx为R上的增函数，1()()gxfx，1b，(1)1f，证明对任意nN*，limnna（用t表示）．(Ⅰ)解法一：由题设知,21111nnnbatbna得112nnata，又已知2t,可得).22(2221tattann由22,02,0222,0,2),()(1tattttbtattbgbfn所以可知是等比其首项为2,2ttttb公比为.于是.2)2)(2()2)(2(221,1ttttttbattttbtannnn即又liman存在，可得0＜|2|t＜1,所以-2＜t＜2且.0t.22limtann解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且.2t可得).21(2211tbttbnn由,0,2),()(ttbgbf可知02,021...