第三节 弧长、扇形面积的相关计算考点 与圆有关的计算百变例题 5 如图， AB 是⊙ O 的直径， P 是⊙ O 外一点， PA⊥AB，弦 BC∥OP ，且∠ APC ＝ 60° ， AP ＝ 2 .3(1) 求证： PC 为⊙ O 的切线；【自主解答】证明：如解图 1 ，连接 OC ，∵BC∥OP ，∴∠B ＝∠ POA ，∠ BCO ＝∠ COP ，∵OB ＝ OC ，∴∠ B ＝∠ OCB ，∴∠COP ＝∠ AOP ；∵OC ＝ OA ， OP ＝ OP ，∴△PCO≌△PAO(SAS) ，∴∠OCP ＝∠ OAP ＝ 90° ，∵OC 为⊙ O 的半径，∴PC 是⊙ O 的切线；(2) 求∠ AOP 的度数；【自主解答】解：∵ PC 、 PA 是⊙ O 的切线，且∠ APC ＝ 60°，∴∠APO ＝ 30° ，∴∠AOP ＝ 60° ； (3) 求⊙ O 的半径；【自主解答】解：∵∠ APC ＝ 60° ， AP ＝ 2 ，由 (2) 得∠ APO ＝ 30° ，又∵∠ BAP ＝ 90° ，∴ OP ＝ 2OA ，在 Rt△APO 中， OP2 ＝ OA2 ＋ AP2 ，即 4OA2 ＝ OA2 ＋ (2 )2 ，解得 OA ＝ 2 ，∴⊙ O 的半径为 2 ；33(4) 求弧 AC 的长度；【自主解答】解：在四边形 OAPC 中，∠ APC ＝ 60° ，∠PCO ＝∠ PAO ＝ 90° ， ∴∠AOC ＝ 120° ，∴ (5) 求 BC 的长；【自主解答】解：在四边形 OAPC 中，∠ APC ＝ 60° ，∠PCO ＝∠ PAO ＝ 90° ， ∴∠AOC ＝ 120° ，∴∠ BOC ＝ 60° ，又∵ OB ＝ OC ，∴△OBC 为等边三角形，∴BC ＝ OB ＝ OC ＝ 2 ； (6) 求图中阴影部分的面积；【自主解答】解： S 阴影＝ S△APO － S 扇形 OAD ＝ (7) 若扇形 AOC( 劣弧 AC 所对的部分 ) 是圆锥的侧面展开图，求该圆锥的高 h.【自主解答】解：在图中作辅助线如解图 2.FG 即为扇形 AOC 的半径，∴ FG ＝ OA ＝ 2 ，圆锥底面圆的周长即为扇形 AOC 的弧长．
